Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

30
Рис. 20
Площадь
этого
эллипса
равна
2
2
( ) (1 )
x
S x bc
a
π
= − .
Поэтому
,
по
формуле
( )
b
a
V S x dx
=
∫
имеем
0
2
2
4
(1 )
3
a
x
a
π π
−
= − =
∫
.
7.11. Найти
объём
трёхосного
эллипсоида
2 2 2
2 2 2
1
x y z
a b c
+ + =
.
Рис. 21
Решение.
Плоское
сечение
эллипсоида
,
параллельное
плоскости
xOz
и
отстоящее
от
неё
на
расстоянии
y h
=
(
рис
. 21),
представляет
эллипс
2 2 2
2 2 2
1
x z y
a c b
+ = −
,
2 2
2 2
1
x z
a c
+ =
с
полуосями
2 2
1
;
a
a b h
b
= −
2 2
1
.
c
c b h
b
= −
Площадь
этого
сечения
,
как
площадь
эллипса
,
найдём
по
формуле
( )
2 2
1 1
2
( )
ac
S h a c b h
b
π
π
= = − .
Подставляя
в
формулу
( )
b
a
V S x dx
=
∫
,
получим
объём
всего
эллипсоида
( )
3
2 2 2
0
2 2
0
2 4
( ) |
3 3
b
b
ac ac h
V b h dh b h abc
b b
π π
π
= − = − =
∫
.

Страницы