Определённый интеграл. Гиль Л.Б - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

33
7.16. Какую
работу
нужно
затратить
,
чтобы
растянуть
пружину
на
0,05
м
,
если
сила
100
Н
растягивает
пружину
на
0,01
м
?
Решение.
По
закону
Гука
упругая
сила
,
растягивающая
пружину
,
пропорциональна
этому
растяжению
x
,
т
.
е
.
F kx
=
,
где
k
–
коэффициент
пропорциональности
.
Согласно
условию
задачи
,
сила
100
F
Н
растягивает
пружину
на
0,01
x
м
,
следовательно
,
100 0,01
k
= ⋅
,
откуда
1000
,
следовательно
,
1000
F x
=
.
Искомая
работа
равна
0,05
2 0,05
0
0
10000 5000 12,5( )
A xdx x
Дж
= = =
∫
.
7.17. Найти
путь
,
пройденный
телом
за
4
секунды
от
начала
движения
,
если
скорость
тела
( ) 10 2
v t t
= +
(
м
/c).
Решение.
Если
( ) 10 2
v t t
= +
(
м
/
с
),
то
путь
,
пройденный
телом
от
начала
движения
(
0
t
=
)
до
конца
4-
й
секунды
,
равен
4
2 4
0
0
(10 2) (5 2 ) 88( )
S t dt t t
м
= + = + =
∫
.
7.18.
Определить
давление
воды
на
вертикальный
прямоугольный
шлюз
с
основанием
18 м
и
высотой
6 м.
Рис. 24
Решение.
Величина
p
давления
жидкости
на
горизонтальную
площадку
зависит
от
глубины
её
погружения
x
,
т
.
е
.
от
расстояния
площадки
до
поверхности
жидкости
:
p ax
δ
;
δ
–
удельный
вес
жидкости
,
a
−
площадь
площадки
.
Руководствуясь
общей
схемой
II
применения
определённого
интеграла
к
исчислению
величин
,
разделим
шлюз
на
глубине
x

Страницы