ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
новой
построения
формальной
математически
строгой
и
непротиворе
-
чивой
теории
во
многих
науках
.
В
теории
вероятностей
,
например
,
эле
-
ментами
множеств
являются
случайные
события
,
а
в
математической
логике
−
логические
высказывания
.
В
математическом
анализе
рассматриваются
числовые
множества
,
их
элементами
являются
вещественные
числа
−
множества
точек
на
чи
-
словой
оси
(
множество
R
1
);
пары
вещественных
чисел
−
множество
то
-
чек
на
плоскости
(
множество
R
2
);
тройки
вещественных
чисел
−
множе
-
ство
точек
в
объеме
(
множество
R
3
)
и
т
.
д
.
Счетные и несчетные множества
Отметим
,
что
всем
элементам
,
рассмотренного
ранее
множества
U,
можно
присвоить
номер
и
их
конечное
число
(
десять
элементов
).
В
этом
смысле
множество
U
является
конечным
и
счетным
.
Очевидно
,
множе
-
ство
N
целых
положительных
чисел
(
натуральный
ряд
)
также
является
счетным
,
но
количество
его
элементов
неограниченно
велико
.
Такие
множества
называются
бесконечными
.
Таким
образом
,
счетность
в
теории
множеств
−
это
такое
свойство
множества
,
при
котором
всем
элементам
можно
присвоить
номера
и
,
сделав
это
,
ни
один
элемент
в
итоге
не
окажется
без
номера
,
т
.
е
.
не
будет
пропущенных
элементов
.
Рассмотрим
множество
ℝ
вещественных
положительных
чисел
,
меньших
единицы
,
т
.
е
.
все
десятичные
дроби
в
промежутке
[0;1].
Сде
-
лайте
попытку
пронумеровать
эти
числа
.
Попытка
окажется
безуспеш
-
ной
,
если
учесть
,
что
между
любыми
двумя
числами
,
допустим
0,21
и
0,22,
всегда
найдётся
бесчисленное
(
бесконечное
)
множество
других
чисел
.
Их
найдется
бесконечно
много
и
между
числами
0,001
и
0,002.
Подумав
над
этим
,
можно
удивиться
и
следует
признать
,
что
множество
вещественных
чисел
ℝ
не
является
счетным
−
оно
несчетно
и
беско
-
нечно
.
Количество
точек
(
вещественных
чисел
)
на
промежутке
[0; 1]
или
[0; 100]
и
[0; 0,1]
одинаково
велико
−
их
бесконечно
много
.
Множество
вещественных
чисел
в
математике
называют
континуумом
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
