Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
Возьмем
некоторое
значение
(
)
x D f
∈
.
Для
получения
значений
(
)
y f x
=
над
величиной
x
следует
провести
следующие
операции
,
в
ре
-
зультате
которых
получится
величина
y:
а
)
извлечь
квадратный
корень
из
числа
x;
б
)
вычесть
из
полученного
значения
квадратного
корня
число
еди
-
ницу
;
в
)
полученную
разность
возвести
в
квадрат
.
При
аналитическом
способе
задания
функции
при
одних
значениях
аргумента
1
∈
функция
может
задаваться
одной
формулой
,
а
при
других
значениях
аргумента
2
x D
∈
–
другой
формулой
(
)
(
1 2
D D D f
=
)
1 2
и D D
= ∅
∩
.
Примером такой функции в промежутке
(
)
;
−∞ +∞
может служить
функция, определяемая следующими условиями:
(
)
1
f x
=
, если
0
x
>
,
(
)
1
f x
= −
,если
0
x
<
,
(
)
0 0
f
=
.
Эта функция имеет специальное обозначение: sign x (читается:
«
сигнум
х
») − и называется «знак числа
х
».
2)
Неявная
форма
задания
функции
. Под неявным заданием функ-
ции в виде уравнения с двумя переменными:
(
)
, 0
F x y
=
.
Уравнение
(
)
, 0
F x y
=
задает функцию лишь в том случае, если
множество упорядоченных пар
(
)
;
x y
, являющихся решением данного
уравнения, таково, что для любого числа
x
имеется в этом множестве
не более одной пары
(
)
;
x y
с первым элементом
x
. Например, уравне-
ние
1 0
− =
xy
задает функцию, в то время как уравнение вида
2 2
1
x y
+ =
задает не функцию, а соответствие, так как среди множества упорядо-
ченных пар
(
)
;
x y
, являющихся решением данного уравнения, найдутся,
например, две такие пары с совпадающим первым элемен-
том:
3 1 3 1
; и ;
2 2 2 2
−
.
3)
Параметрическая
форма
задания
функции
.
При параметрическом задании функции соответствующие друг
другу значение переменных x и y выражаются через третью величину,
называемую параметром:
(
)
(
)
,
x t y t
ϕ ψ
= =
.
В некоторых случаях функция, заданная в параметрическом виде,

Страницы