Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
(
)
E g
. Соответствие, относящее каждому данному числу
x
из множест-
ва
(
)
D f
единственное число
у
из множества
(
)
E f
, а числу
y
– един-
ственное число
из множества
(
)
E g
, называют
сложной
функцией
(
или
суперпозицией
функций
(
)
y f x
=
и
(
)
z g y
=
) и записывают:
(
)
(
)
z g f x
= .
Большинство функций, изучаемых в элементарной математике и
математическом анализе, можно рассматривать как сложные функции.
Например, функция
1
z x
= −
. Может быть представлена как суперпо-
зиция двух функций:
y x
= ,
1
z y
= −
.
Четные и нечетные функции.
Числовая
функция
(
)
y f x
=
называется четной, если:
1)
область определения функции симметрична относительно точки
О числовой оси (т.е. если точка
0
x
принадлежит области определения
функций, то и точка также принадлежит области определения функ-
ции);
2)
для любого значения независимой переменной, принадлежащего
области определения функции, выполняется равенство
( ) ( )
f x f x
= −
.
График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Числовая функция
(
)
y f x
=
называется нечетной, если:
1)
область определения функции симметрична относительно точки
О числовой оси (т.е. если точка
0
x
принадлежит области определения
функции, то и точка
0
x
−
также принадлежит области определения
функции);
2) для любого значения независимой переменной, принадлежащего
области определения функции, выполняется равенство.
График нечетной функции симметричен относительно начала коор-
динат, т.е. центрально симметричен.
Свойства четных и нечетных функций:
1)
Сумма, разность, произведение и частное двух четных функций
есть четная функция.
2) Сумма и разность нечетных функций – нечетная функция, а про-
изведение и частное – четная функция.
Доказательство четности (или нечетности) функции
(
)
y f x
=
про-
водится следующим образом. Выясняется симметричность области оп-
ределения функции
(
)
y f x
=
относительно точки О числовой оси. Если
область определения функции не симметрична относительно точки О,

Страницы