ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
то функция не является ни четной, ни нечетной. Если же область опре-
деления функции симметрична относительно точки О, то переходят к
проверке справедливости равенств
( ) ( )
f x f x
= −
,
( ) ( )
f x f x
= − −
. Если
выполняется первое из равенств, то функция
(
)
f x
– четная; если второе
–
то нечетная. Если не выполняется ни одно из приведенных равенств,
то функция не является ни четной, ни нечетной.
Пример. 1.2.1. Функция
1
( )
1
f x
x
=
+
не является четной и не явля-
ется нечетной, так как ее область определения не симметрична относи-
тельно точки О (в точке
1
x
=
функция определена, а в точке
1
= −
x
не
определена).
Пример. 1.2.2. Функция
2
( )
x x
f x
x
+
= имеет симметричную отно-
сительно точки О область определения, но не является ни четной, ни
нечетной, в чем легко убедиться на основании следующих вычислений:
( )
(
)
(
)
2
2 2
x x
x x x x
f x
x x x
− + −
− −
− = = = −
− −
;
( )
(
)
(
)
2
2 2
x x
x x x x
f x
x x x
− + −
− −
− − = − = − =
− −
.
Нетрудно заметить, что
(
)
(
)
f x f x
− ≠
и
(
)
(
)
f x f x
− − ≠
.
Пример. 1.2.3. Функция
2
1
( )
1
f x
x
=
+
имеет симметричную область
определения относительно точки О числовой оси и удовлетворяет пер-
вому из равенств
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
1 1
;
1
1
f x f x f x f x
x
x
= − − = = =
−
− −
.
Следовательно, функция
2
1
( )
1
f x
x
=
+
– четная функция.
Взаимно обратные функции. Пусть
(
)
y f x
=
– числовая функция
с областью определения
(
)
D f
и областью изменения (множеством зна-
чений)
(
)
E f
. Далее для простоты будем полагать, что множества
(
)
D f
и
(
)
E f
представляют собой некоторые промежутки. Выберем какое-
нибудь значение
0
y
из множества значений функции
(
)
E f
; тогда во
множестве
(
)
D f
обязательно найдётся хотя бы одно значение
0
x x
=
такое, что
(
)
0
f x y
=
.
Будем рассматривать функции, у которых каждому значению
0
y
из
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
