ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
17
области изменения функции соответствует единственное значение
0
x
из
области определения функции. Соответствие, относящее каждому
данному числу y из множества
(
)
E f
единственное число
0
x
из множе-
ства
(
)
D f
, называют функцией, обратной функции
f
, и обозначают
символом
(
)
1 1
:
f f y
− −
.
Не любая функция имеет обратную функцию. Функции, для кото-
рых существуют обратные функции, называют обратимыми; функции
f
и
1
f
−
называют взаимно обратными.
Для того чтобы функция
(
)
y f x
=
, определённая на промежутке
(
)
;
a b
имела обратную функцию, нужно, чтобы она была непрерывной и
монотонной (возрастающей или убывающей) на этом промежутке. То-
гда функция
1
f
−
также будет монотонной и непрерывной на множестве
значений функции
(
)
f x
.
Свойства взаимно обратных функций
1)
Если функция
1
f
−
является обратной для функции
f
, то и функ-
ция
f
будет обратной для функции
1
f
−
.
2)
Область определения функции является областью изменения
функции
1
f
−
, а область изменения функции
f
– областью определения
функции
1
f
−
.
3)
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно
биссектрисы первого и третьего координатных углов координатной
плоскости Oxy.
x
y
1
1
y=
x
y=
x
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
