Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20
1.3. Основные элементарные функции и их графики
Функции, задаваемые одной формулой, составленной из основных
элементарных функций и постоянных с помощью конечного числа
арифметических операций (сложения, вычитания, умножения, деления)
и операций взятия функции от функции, называются элементарными
функциями.
Линейная функция
y ax b
= +
(
)
D y R
=
При
0
a
=
)
{
}
E y b
=
(
постоянная
),
все
точки
–
точки
экстремума
.
При
0
a
≠
)
E y R
=
.
При
0
a
>
возрастает
на
R.
При
0
a
<
убывает
на
R.
Экстремумов
нет
.
График
–
прямая
Функция
y kx
=
−
прямая
пропор
-
циональность
(
0
k
>
).
Нечетная
функция
.
Квадратичная функция
(
)
2
0
y ax bx c a
= + + ≠
)
D y R
=
При
0
a
>
убывает
на
]
0
;
x
−∞
и
воз
-
растает
на
[
)
0
;x
+∞
,
0
2
b
x
a
= − –
точка
минимума
,
)
0 0
y y x
=
–
минимум
.
(
)
[
)
0
;E y y
= +∞
.
При
а
< 0
возрастает
на
]
0
;
x
−∞
и
убывает
на
[
)
0
;x
+∞
,
0
2
b
x
a
= − –
точка
максимума
,
)
0 0
y y x
=
–
максимум
.
(
)
]
0
;
E y x
= −∞
.
Вид
графика
–
парабола
.
Координаты
вершины
параболы
:
( )
0 0 0
;
2
b
x y y x
a
= − = .
Ось
симметрии
0
x x
=
.
При
а
< 0 y
0
–
наибольшее
значение
.
При
а
> 0 y
0
–
наименьшее
значение
.
Четная
функция
.
(
)
0
y b a
= =
(
)
0
y ax b a
= + <
(
)
0
y ax b a
= + >
b
x
y
0
1
y k x
=
2
y k x
=
1 2
k tg k tg
α β
= =
у
х
0
α
β
2
y ax
=
0
a
>
x
y

Страницы