Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

41
при
2 0
x
→ − −
величина
2
4
x
−
является положительной бесконечно
малой, а обратная ей величина
2
1
4
x
является положительной беско-
нечно большой;
2
2 0
1
lim
4
x
x
→− +
= −∞
−
,так как при
2 0
x
→ − +
величина
2
4
x
−
является отрицательной бесконечно малой, а обратная ей величи-
на является отрицательной бесконечно большой.
Следовательно, в точке
2
x
= −
функция имеет бесконечный разрыв.
б)
2
2 0
1
lim
4
x
x
→ −
= −∞
−
,
так как при
2 0
x
→ −
величина
2
4
x
−
есть от-
рицательная бесконечно малая, а обратная ей величина есть отрица-
тельная бесконечно большая;
2
2 0
1
lim
4
x
x
→ +
= +∞
−
,
так как при
2 0
x
→ +
величина
2
4
x
−
есть положи-
тельная бесконечно малая, а обратная ей величина есть положительная
бесконечно большая. Следовательно, и в точке
2
x
=
разрыв функции
бесконечный.
2)
( )
2
2
3 5
;
2 10
x
f x
x x
−
=
+ +
Решение. Элементарная
функция
2
( )
f x
определена на всей число-
вой оси (хотя она дробная, но корни знаменателя комплексные). Поэто-
му она и непрерывна на всей числовой оси, т.е. не имеет точек разрыва.
3)
( )
3
1
f x arcctg
x
= ;
Решение. Элементарная
функция
3
( )
f x
определена, а следова-
тельно, и непрерывна на всей числовой оси, кроме точки
0
x
=
. В точке
0
x
=
функция имеет разрыв, поскольку она определена в любой окре-
стности этой точки, за исключением самой точки. Найдем односторон-
x
y
-
2
2

Страницы