ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
42
ние пределы функции в этой точке:
0
1
lim ( )
x
arcctg arcctg
x
π
→−
= −∞ =
;
0
1
lim ( ) 0
x
arcctg arcctg
x
→+
= +∞ =
.
Следовательно, разрыв функции конечный; при
0
x
=
она имеет конеч-
ный скачок
3 2
0 0
lim ( ) lim ( ) 0
x x
f x f x
π π
→+ →−
− = − = −
.
4)
( )
4
3
3
x
f x
x
−
=
−
;
Решение. Функция
4
( )
f x
определена и непрерывна на всей число-
вой оси, кроме точки
3
x
=
. Из этого следует, что в точке
3
x
=
функция
имеет разрыв.
Исследуем эту точку разрыва:
3 0
3
lim 1,
3
x
x
x
→ −
−
= −
−
так как при всяком значении
3
x
<
эта функция равна -1;
3 0
3
lim 1,
3
x
x
x
→ +
−
=
−
так как при всяком значении
3
x
>
эта функция равна +1.
Следовательно, в точке
3
x
=
функция имеет конечный разрыв; ее
скачок в этой точке разрыва конечный:
4 4
3 0 3 0
lim ( ) lim ( ) 1 ( 1) 2
x x
f x f x
→ + → −
− = − − =
.
5)
(
)
(
)
2
5
lg 3
f x x x
= +
;
Решение. Логарифмическая
функция
lg
y u
=
определена только
для положительных значений своего аргумента
u
. Поэтому элементар-
ная функция
2
5
( ) lg( 3 )
f x x x
= +
будет определена и непрерывна для зна-
чений
x
, удовлетворяющих неравенству
2
3 0
x x
+ >
. Решая это неравен-
ство, найдем область определения и область непрерывности функции, −
она будет состоять из двух интервалов числовой
оси:
3 0 .
x
и x
−∞ < < − < < +∞
Во всех точках отрезка
3 0
x
− ≤ ≤
данная функция не определена,
однако точками её разрыва являются только граничные точки
3
x
= −
и
0
x
=
. В этих граничных точках функция не определена, но она опреде-
лена в сколь угодно близких точках слева от точки
3
x
= −
и справа от
точки
0
x
=
. Все остальные внутренние точки отрезка
[
]
3;0
−
, в которых
x
y
π
y
x
3
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
