ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
43
функция явно не определена, как и в точках
3
x
= −
и
0
x
=
, не являются
точками разрыва потому, что вблизи этих внутренних точек функция не
определена. Точка, в которой функция не определена, будет точкой раз-
рыва функции лишь при условии, если функция определена, хотя бы с
одной стороны вблизи этой точки.
Найдя односторонние пределы функции
при стремлении
x
к точкам разрыва изнутри
области определения функции
2
3 0
lim lg( 3 ) lg0 ;
x
x x
→− −
+ = = −∞
2
0
lim lg( 3 ) lg0 ,
x
x x
→+
+ = = −∞
заключаем,
что в точках
3
x
= −
и
0
x
=
функция имеет бесконечные разрывы.
6)
, ,
( ) sin , ,
2
1, .
2
π
π
π
π
≤ −
= − < <
>
x при x
f x x при x
при x
Решение. Функции
y x
=
,
sin
y x
=
и
1
y
=
непрерывны на всей
числовой прямой, поэтому данная функция может иметь разрывы толь-
ко в точках, где меняется её аналитическое выражение, т.е. в точках
1
x
π
= −
и
2
2
x
π
=
. Исследуем функцию на непрерывность в этих точках,
для чего найдем соответствующие односторонние пределы и значения
функции.
В точке
1
x
π
= −
имеем:
0 0
lim ( ) lim , lim ( ) lim sin 0, ( ) .
x x x x
f x x f x x f
π π π π
π π π
→− − →− →− + →−
= = − = = − = −
Таким образом в этой точке
0 0
lim ( ) ( ) lim ( ),
x x
f x f f x
π π
π
→− − →− +
= − ≠
т
.
е
.
функция
имеет
разрыв
первого
рода
и
непрерывна
слева
.
Скачок
функ
-
ции
(
)
f x
в
точке
1
x
π
= −
равен
0 0
( ) lim ( ) lim ( ) .
x x
f f x f x
π π
π π
→− + →− −
∆ − = − =
Аналогично
,
для
точки
2
2
x
π
=
получим
:
0 0 0 0
2 2 2 2
lim ( ) lim sin sin 1, lim ( ) lim 1 1,
2
x x x x
f x x f x
π π π π
π
→− − →− − →− + →− +
= = = = =
а
значение
2
f
π
не
определено
.
Отсюда
следует
,
что
2
2
x
π
=
−
точка
устранимого
разрыва
для
функции
(
)
хf
.
x
y
-3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
