Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

44
7)
2
1
1, 2
( )
2
1, 1
при x x
f x
x
x при x
< ≠ −
=
+
+ ≥
,
Решение. Как
видно
,
точками
возможного
разрыва
функции
яв
-
ляются
:
1 2
2, 1,
x x
= − =
причём
в
точке
1
2
x
= −
−
разрыв
второго
рода
(
бесконечный
разрыв
).
Исследуем
эти
точки
.
Рассмотрим
точку
1
2, ( 2)
x f
= − −
−
не
существует
,
2 0 2 0
1
2
x x
f x
x
→− + →− +
= = ∞
+
Рассмотрим
точку
(
)
2
2 1
1, (1) 1 2
x
x f x
=
= = + =
,
1 0 1 0
1 1
lim ( ) lim ,
2 3
x x
f x
x
→ − → −
= =
+
2
1 0 1 0
lim ( ) lim ( 1) 2,
x x
f x x
→ + → +
= + =
Таким
образом
,
1 0 1 0
lim ( ) lim ( )
x x
f x f x
→ − → +
≠
и
точка
2
1
x
=
−
точка
разрыва
первого
рода
(
конечного
разрыва
).
Скачок
функции
в
этой
точке
разрыва
:
1 0 1 0
1 2
lim ( ) lim ( ) 2 1 .
3 3
x x
f x f x
→ + → −
− = − =
Построим
график
функции
.
y
1
-
2
π
y x
=
x
-
x
y
-2
1
1/3
2

Страницы