ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
69
Продолжение таблицы 2.3.1
Теорема
Коши
Если
(
)
y f x
=
и
(
)
g x
:
1) непрерывны на
[
]
;
a b
,
2)
дифференцируемы
на
(
)
;
a b
,
3)
(
)
0
g x
′
≠
; при
(
)
;
x a b
∈
,
то
( )
(
)
(
)
( ) ( )
(
)
( )
; :
f b f a f c
c a b
g b g a g c
′
−
∃ ∈ =
′
−
Теорема Тейлора
(
общая теорема о
среднем)
Функция
(
)
y f x
=
дифференцируемая
1
n
+
раз в некотором интервале, содержащем
точку
a
, может быть представлена в виде
суммы многочлена
n
- ой степени и
остаточного члена
( ) ( )
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
2
...
1! 2!
... ;
!
n
n
n
f a f a
f x f a x a
f a
x a R
n
′ ′′
= + + − +
+ − +
(
)
(
)
( )
( )
1
1
1 !
n
n
n
f c
R x a
n
+
+
= −
+
;
c
–
некоторое
среднее
между
a
и
x
.
Формула
Тейлора
позволяет
:
1)
приближенно
представить
произвольную
функцию
(
)
f x
в
виде
многочлена
:
( ) ( )
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
2
...
1! 2!
... ;
!
n
n
f a f a
f x f a x a
f a
x a
n
′ ′′
≈ + + − +
+ −
2)
оценить
возникшую
при
этом
погрешность
n
R
.
Формула
Маклорена
–
формула
Тейлора
(
при
0
a
=
).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
