ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
70
2.4. Правило Лопиталя
Если
(
)
0
lim ( ) 0
x x
f x
→
= ∞
и
(
)
0
lim ( ) 0
x x
x
ϕ
→
= ∞
;
тогда
0 0
( ) ( )
lim lim
( ) ( )
x x x x
f x f x
x x
ϕ ϕ
→ →
′
=
′
.
Таблица 2.4.1
Случаи нахождения предела по правилу Лопиталя
Случай
Неопределённости Алгоритм вычисления предела:
А
0
;
0
∞
∞
1)
найти
( )
f x
′
;
2)
найти
( )
x
ϕ
′
;
3)
( )
( )
f x
x
ϕ
′
′
;
если
( ) 0
lim :
( ) 0
f x
x
ϕ
′
′
или
,
∞
∞
снова и
снова применять правило Лопиталя
Б
[
]
0
⋅ ∞
[
]
∞− ∞
1)
преобразовать функцию к виду
дроби, числитель и знаменатель
которой одновременно стремятся к
нулю или к бесконечности;
2)
см случай А
В
1
∞
0
∞
0
0
1)
пусть
0
lim
x x
a
→
=
( )
( )
x
f x
ϕ
;
2)
найти
( )
(
)
0
ln ln lim
x
x x
a f x
ϕ
→
= =
( )
(
)
( ) ( )
0 0
lim ln lim ln
x
x x x x
f x x f x p
ϕ
ϕ
→ →
= = =
;
3)
записать
ответ
p
a e
=
.
2.5. Исследование функции и построение графика
Исследование
функции
является
одним
из
важнейших
приложений
теории
пределов
,
непрерывности
функции
и
производных
.
При
построении
графика
функции
чаще
всего
,
оказывается
,
недостаточно
знать
только
простейшие
свойства
функций
,
такие
как
монотонность
,
чётность
,
нечётность
,
периодичность
,
нули
функции
,
а
строить
график
по
произвольным
точкам
слишком
нерационально
.
Поэтому
для
получения
полной
картины
поведения
функции
привлекается
теория
пределов
и
непрерывности
функции
,
производные
первого
и
второго
порядков
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
