ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
72
Экстремум функции
Многие
функции
изменяются
не
монотонно
.
В
одних
интервалах
изменения
независимой
переменной
они
возрастают
,
а
в
других
убывают
.
Возрастание
и
убывание
функции
(
)
=
y f x
характеризуется
знаком
её
производной
.
знак производной поведение функции
(
)
(
)
0 ,
f x x a b
′
> ∀ ∈
функция
возрастает
(
)
(
)
0 ,
f x x a b
′
< ∀ ∈
функция
убывает
Пусть
0
=
x x
−
некоторая
внутренняя
точка
,
(
)
0
∈
x D f
.
Функция
имеет
в
точке
0
максимум
x x
минимум
= ,
если
значение
функции
в
этой
точке
является
наибольшим
наименьшим
по
сравнению
со
значениями
функции
в
соседних
точках
,
т
.
е
.
0
0
( ) ( )
( ) ( )
f x f x
f x f x
≥
≤
.
Функция
имеет
в
точке
0
=
x x
экстремум
,
если
она
имеет
в
этой
точке
(
)
( )
max
min
максимум
минимум
.
Условия
существования
экстремума
непрерывной
в
точке
0
x
и
ее
окрестности
функции
(
)
y f x
=
необходимое
и
(1)
ое
достаточное
:
( )
( )
( )
'
0
'
0
'
0
0
lim
x
f x
f x
f x
→∞
=
∗ = ∞
− ¬ ∃
* x
0
−
критическая
–
точка
−
( )
( )
( )
'
0
'
0
'
0
0
0
f x
f x
f x
x D(f)
=
= ∞
− ¬ ∃
∈
0
( )f x
меняет знак при переходечерез точку
x
′
+
─
+
( )
f x
′
max
x
min
x
•
•
( )
f x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
