Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

76
2.6. Опорные задачи
2.6.1.
Найти производные
dy
dx
данных функций:
а)
( )
7
3
2
5
4
2 4 3
y x x x x
−
= − + ; в)
( )
(
)
3
4
y x x x
= +
;
б)
( )
3
5
4
a b
y x
x x
x
= −
(
a
и
b
– const); г)
( )
3
2
1
x
y x
x
−
= .
Решение.
а)
применяя правило дифференцирования суммы, степенной
функции:
( )
7 2
3 1
1
1
2 1 3
5 5
4 4
3 7 3 28
2 4 3 2 6
4 5 2 5
y x x x x x x
−
− −
− − −
′
= ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ = − − ;
б) в подобных случаях удобнее освободиться от радикалов и
записать
5/4 4/3
y ax bx
− −
= − , а затем находить производную
( 5/4) 1 ( 4/3) 1 9/4 7/3
2 2
3
4
5 4 5 4 5 4
4 3 4 3
4 3
a b
y ax bx ax bx
x x x x
− − − − − −
′
= − + = − + = − + ;
в) применим правило дифференцирования произведения двух
функций
( )
1 1
3 3
4 4
1 1y x x x x
′
′
′
= + + + =
1 3
2 3 2
4
4 4
1 13
3 1 0 3
4 4
x x x x x x
−
= + + + = +
;
г)
применим
правило
дифференцирования
частного
двух
функций
( ) ( )( )
( )
( )
3 2 3 2 2 2 3
2
4
2
1 1 3 1 2
x x x x x x x x
y
x
x
′ ′
− − − ⋅ − − ⋅
′
= = =
3 3 3
3 3
3 2 2 2
x x x
x x
− + +
= = .
2.6.2.
Применяя
правило
дифференцирования
сложной
функции
,
найти
производную
функции
:
а
)
(
)
4
( ) 5
y x x= + ;
б
)
2
sin 3
y x
=
==
= ;
в
)
(
)
ln arctg5
y x
=
.
г
)
( )
(
)
cos3
2
sin
x
y x x
=
.

Страницы