ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
79
граничных точках отрезка
4
2
= −
x
и
5
1,
=
x
( 2) 16 8 3 11, (1) 2.
− = − + = =
f f
Сравнивая найденные значения, видим, что наибольшее значение
достигается в точке
2
= −
x
и равно 11, а наименьшее – в точках
1
= ±
x
и
равно 2.
2.6.6.
Найти дифференциал функции
5
sin 3
y x
= .
Решение.
Находим производную данной функции:
4
' 5sin 3 cos3 3,
= ⋅ ⋅
y x x
тогда
4
15sin 3 cos3 .
= ⋅
dy x xdx
2.6.7
. Найти дифференциал второго порядка функции
).1ln(
2
xy +=
Решение. Имеем:
2
' 2 /(1 ),
= +
y x x
2 2 2 2 2 2 2
'' (2(1 ) 4 )/(1 ) 2(1 )/(1 )
= + − + = − +
y x x x x x
.
Тогда
2
2 2
2
2(1 )
.
(1 )
−
=
+
x
d y dx
x
2.6.8.
Вычислить приращение стороны куба, если известно, что его
объем увеличится от 27 до 27,1 м
3
.
Решение. Если х – объем куба, то его сторона
3
y x
= . По условию
задачи
27
x
=
,
0 1
x ,
∆ =
. Тогда приращение стороны куба
2
3
1 0,1
'( ) 0,1 0,0037
27
3 27
y dy y x x∆ ≈ = ∆ = ⋅ = ≈ (м).
2.6.9.
Найти
приближенно sin 31
0
.
Решение.
(
)
0 0 0
sin31 sin 30 1
= +
. Полагаем
6
π
=
x , тогда
0
0
1 0,017,
180
π
∆ = ⋅ =x
0
3
sin31 sin cos 0,017 0,5 0,017 0,515.
6 6 2
π π
≈ + ⋅ = + ⋅ ≈
С помощью дифференциала функции вычисляют абсолютную
погрешность функции
y
e
, если известна абсолютная погрешность
y
e
аргумента. В практических задачах значения аргумента находятся с
помощью измерений, и его абсолютная погрешность считается
неизвестной.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
