Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

84
( ) 6 18.
f x x
′′
= −
Определим
знак
второй
производной
в
критических
точках
.
Так
как
(4) 6 8 18 0
f
′′
= ⋅ − >
,
то
при
4
x
=
функция
имеет
минимум
.
Вычислим
значение
функции
в
точках
экстремума
:
3 2
f f
= = − ⋅ + ⋅ − =
3 2
min (4) 4 9 4 24 4 12 4.
f f
= = − ⋅ + ⋅ − =
2.6.16.
Найти
асимптоты
кривых
:
1)
1
3
y
x
=
−
; 2)
1
x
y
x
=
−
; 3)
1
x
y e
=
; 4)
2
1
x
y
x
=
+
.
1) Решение
.
Так
как
1
lim 0
3
x
x
→∞
=
−
,
то
кривая
1
3
y
x
=
−
имеет
горизонтальную
асимптоту
0
y
=
.
Далее
,
находим
3 0 3 0
1 1
lim lim
3 3
x x
, ;
x x
→ − → +
= −∞ = +∞
− −
Следовательно
,
кривая
имеет
вертикальную
асимптоту
1
x
=
.
2) Решение
.
Имеем
3 0 3 0
1 1
lim lim
1 1
x x
, ;
x x
→ − → +
= −∞ = +∞
− −
,
значит
,
1
x
=
–
точка
разрыва
2
рода
и
,
следовательно
,
кривая
имеет
вертикальную
асимптоту
1
x
=
.
Найдем
горизонтальную
асимптоту
:
1 1 1 1
lim lim lim 1 1
1 1 1
x x x
x
x x x
→∞ →∞ →∞
− +
= = + =
− − −
,
т
.
е
.
1
y
=
–
горизонтальная
асимптота
графика
.
x
y
3
x
y
1
1
1

Страницы