Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

85
3) Решение
.
Так
как
1
lim 1
x
x
e
→±∞
=
,
то
горизонтальной
асимптотой
служит
прямая
1
y
=
.
Найдем
вертикальную
асимптоту
:
1 1
0 0 0 0
lim lim 0
x x
x x
e , e
→ + → −
= +∞ =
,
следовательно
,
0
=
–
вертикальная
асимптота
.
4) Решение
.
Найдем
горизонтальную
асимптоту
:
2 2
1 1 1
lim lim 1, lim
1 1 0
1 1
1
x x x
x
x x
x
→+∞ →+∞ →−∞
= = =
+
+ +
+
.
При
→ +∞
асимптотой
служит
прямая
1
y
=
,
а
при
→ −∞
–
прямая
1
y
= −
.
2.6.17.
Найти
асимптоты
кривой
2
1
x
y
x
=
−
.
Решение.
Находим
наклонную
асимптоту
:
2
( ) 1 1 1
lim lim lim lim lim (1 ) 1
( 1) 1 1 1
x x x x x
f x x x x
k
x x x x x x
→±∞ →±∞ →± ∞ →± ∞ →±∞
− +
= = = = = + =
− − − −
;
( )
2
lim lim lim 1
1 1
x x x
x x
b f x kx x
x x
→±∞ →± ∞ →± ∞
= − = − = =
− −
.
Итак
,
1
k
=
и
1
b
=
;
следовательно
,
при
x
→ +∞
и
при
x
→ −∞
график
функций
имеет
наклонную
асимптоту
1
y x
= +
.
Если
1
→
,
то
y
→ ±∞
,
значит
прямая
1
x
=
является
вертикальной
асимптотой
.
x
y
1
0
x
y
-1
1

Страницы