ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
87
Решение
.
Определим
площадь
сечения
канала
как
функцию
угла
β
,
считая
,
что
боковые
стороны
и
меньшее
основание
трапеции
равны
a
.
Тогда
,
как
видно
из
рисунка
2
2 2 1
2
2 2 2
AB DC
a acos
S CE asin a sin sin
+
+ β
= ⋅ = β = β + β
.
Исследуем
S
как
функцию
аргумента
a
на
экстремум
.
Имеем
:
2
(cos cos2 ).
S a
β β
′
= +
В
критических
точках
0,
S
′
=
т
.
е
.
cos cos2 0,
β β
+ =
3
2 2 0
2 2
cos cos
β β
⋅ =
.
Так
как
0
2
π
β
< <
,
то
cos 0
2
β
≠
.
Поэтому
,
если
3
0
2
cos
β
=
,
то
3
2 2
β π
=
или
3
π
β =
.
Докажем
,
что
при
3
π
β =
функция
S
достигает
наибольшего
значения
на
отрезке
0
2
;
π
.
Действительно
,
(
)
2
2
S a sin sin
′′
= − β − β
,
2 2
3 3 3
( ) ( 3) 0.
3 2 2
S a a
π
′′
= − − = − <
Поэтому
при
3
π
β =
имеем
локальный
максимум
2
3 3
3 4
max
S S a
π
= =
, который на отрезке 0
2
;
π
будет также наибольшим значением функции S, поскольку
(
)
0 0
S
=
,
2
2
max
S a S
π
= <
.
2.6.20. Известно, что прочность бруса с прямоугольным
поперечным сечением пропорциональна его ширине
b
и квадрату
высоты
h
. Найти размеры бруса наибольшей прочности, который
β
S
E
A
B
C D
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
