Сборник задач по высшей математике. Часть II. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одного вещественного аргумента. Гиль Л.Б - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
O
R
h
b
можно вырезать из бревна радиусом 32R
=
дм.
Решение
.
Прочность бруса
2
,
N k h b
=
где
k
– коэффициент
пропорциональности,
k
>
. Из рисунка видно, что
2 2 2
4 ,
h b R
+ =
т.е.
2 2 2
4
h R b
= −
. Тогда
2 2
(4 ) .
N k R b b
= −
Найдём экстремум функции
(
)
2 2
: (4 3 ).
N N b N k R b
′
= = −
Если
N
′
=
, то
2 2
4 3 0,
R b
− =
откуда
2
3
R
b
=
,
4
b
=
дм. Тогда
2 2 2 2
4 4 4 / 3 2 2 / 3 2,
h R b R R R b= − = − = =
4 2
h =
дм.
Так как
6 0,
N kb
′′
= − <
то при найденных значениях
b
и
h
прочность бруса будет максимальной.

Страницы