Механика. Гильманов Ю.Р. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13
величинами. Будем также считать, что все эти погрешности определяются для
одного и того же значения доверительной вероятности р. Абсолютная
погрешность величины в этом случае будет определяться по формуле:
. ...
с
f
в
f
a
f
свaZ
+
δ
∂
∂
+
δ
∂
∂
+
δ
∂
∂
=δ
222
(4.1)
Здесь
a
f
∂
∂
,
в
f
∂
∂
,
с
f
∂
∂
– частные производные функции, f (a, в, c, …) по
переменным а, в, с, соответственно. Частная производная функции многих
переменных f (a, в, c, …) по одной переменной, скажем а, является обычной
производной функции f (a, в, c, …) по а, причем другие переменные в, c, и т.д.
считаются постоянными параметрами. Все производные вычисляются при
значениях
.сс ,вв ,аа ===
Относительная погрешность величины
=
Z
()
Kс ,в ,af=
, будет определяться по формуле:
() () ()
...
с
fln
в
fln
a
fln
Z
свa
Z
Z
+
δ
∂
∂
+
δ
∂
∂
+
δ
∂
∂
=
δ
=ε
222
(4.2)
Для того, чтобы можно было найти явный вид формулы для расчета
погрешности косвенных измерений, не зная правил нахождения производной
функции, в Приложении 4 приведены формулы для нахождения абсолютной и
относительной погрешности наиболее типичных функций. В частности, если
Z = a + в , то
() ()
() ()
.
вaZ
,
вa
Z
вaZ
+
δ+δ
=
δ
δ+δ=δ
22
22
Если Z = a · в , то
()()
.
вaZ
,ав
вa
Z
вaZ
22
22
δ
+
δ
=
δ
δ⋅+δ⋅=δ
Приведем общую схему нахождения погрешности косвенных измерений.
1. Для каждой серии измерений величин а, в, с, …, входящих в функцию
определяющую искомую величину
=
Z
()
,... с, в, a,f
производится
обработка, как описано в предыдущем параграфе. При этом для всех

Страницы