Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

163
Рис. 52. Напряжение, приложенное к якорю ДПТ НВ
Аналитически зависимость изменения ()Ut за один период 2T =θ
можно записать следующим образом:
( ) 1( ) 2 1( ) 1( 2 ).UtUt Ut Ut=⋅ − ⋅ −θ+⋅ −θ
СДУ, описывающая пуск ДПТ НВ на холостом ходу:
ДВ ДВ
ДВ
()
() () (),
()
() .
di t
Ut R it L c t
dt
dt
cit J
dt
⎧
=⋅+⋅ +⋅ω
⎪
⎪
⎨
ω
⎪
⋅= ⋅
⎪
⎩
Так как свободный член первого дифференциального уравнения
есть функция, изображение которой затруднительно найти, в этом слу-
чае полезно воспользоваться одной из специальных теорем – интеграла
Дюамеля или теоремы Бореля. Рассмотрим для начала применение ин-
теграла Дюамеля для решения задачи Коши.
Так как инте
грал Дюамеля предназначен для решения не систем, а
отдельных ДУ, то для нахождения каждого из двух решений СДУ необ-
ходимо решить дифференциальное уравнение второго порядка, неиз-
вестной функцией которого являлась бы только одна переменная со-
стояния ДПТ. Для нахождения временной зависимости тока при пуске
ДПТ сначала выразим из уравнения механического равновесия скорость
ДПТ
ДВ
() () ,
c
titdt
J
ω= ⋅
∫
затем подставим полученное выражение в уравнение электрического
равновесия:
2
ДВ ДВ
ДВ
()
() () () .
di t c
Ut R it L itdt
dt J
=⋅+⋅ +⋅
∫
Полученное интегро-дифференциальное уравнение следует про-
дифференцировать по времени для того, чтобы избавиться от интеграла:
22
ДВ ДВ
2
ДВ
() () ()
().
dU t di t d i t c
R
Lit
dt dt dt J
=⋅ +⋅ +⋅

Страницы