Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

164
Найдем единичную переходную функцию при свободном члене,
равном единице, и нулевых начальных условиях:
22
ДВ ДВ
2
ДВ
() ()
() 1,
dht dht c
LR ht
dt dt J
⋅+⋅+⋅=
или
22
ДВ
2
ДВ ДВ ДВ ДВ
() () 1
() .
R
dht dht c
ht
dt L dt J L L
+⋅ + ⋅=
⋅
Применим к уравнению прямое преобразование Лапласа:
2
ДВ
2
ДВ ДВ ДВ ДВ
1
() () () .
R
c
p Hp pHp Hp
L
JL Lp
⋅+⋅⋅+ ⋅=
⋅
⋅
Выразим из полученного алгебраического уравнения изображение
для функции ()
H
p :
2
ДВ
2
ДВ
ДВ ДВ ДВ
1
() .Hp
R
c
Lpp p
LJL
=
⎛⎞
⋅⋅ + ⋅+
⎜⎟
⎜⎟
⋅
⎝⎠
Так как в итоге нам необходимо получить не оригинал этой еди-
ничной переходной функции, а ее производную, то умножим по свойст-
ву преобразования Лапласа изображение ()
H
p на переменную p:
2
ДВ
2
ДВ
ДВ ДВ ДВ
1
() ( ) .ht pHp
R
c
Lp p
LJL
′
⋅=
⎛⎞
⋅+⋅+
⎜⎟
⎜⎟
⋅
⎝⎠
Найдем оригинал изображения без учета индуктивности в знамена-
теле:
ДВ
2
ДВ2
ДВ ДВ ДВ
1
() .pHp L
R
c
pp
L
JL
⋅⋅=
+⋅+
⋅
Предположим случай комплексно-сопряженных корней характери-
стического полинома:
2
2
ДВ ДВ
1,2
ДВ ДВ ДВ ДВ
.
22
RR
c
p
j
LLJL
⎛⎞
=− ± − =−α± β
⎜⎟
⎜⎟
⋅
⎝⎠
Найдем оригинал по теореме разложения как
ДВ
1
()
() .
()
k
n
pt
mk
k
nk
Pp
ht L e
Qp
⋅
=
′
⋅= ⋅
′
∑
Здесь

Страницы