Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

168
0
() ( ) ( )
t
tfhtd
′
ω= τ⋅ −ττ=
∫
[]
[
]
()
ДВ
0
sin ( )
1( ) 2( ) 1( 2 )
t
t
et
Ud
L
−α −τ
⋅β−τ
= ⋅ τ − τ−θ + τ− θ ⋅ τ=
⋅β
∫
[] []
() ()
ДВ
00
1( ) sin ( ) 2 1( ) sin ( )
tt
tt
U
etd etd
L
−α −τ −α −τ
⎡
=⋅τ⋅⋅β−ττ−⋅τ−θ⋅⋅β−ττ+
⎢
⋅β
⎣
∫∫
[]
()
0
1( 2 ) sin ( ) .
t
t
etd
−α −τ
⎤
+τ−θ⋅ ⋅ β−ττ
⎥
⎦
∫
Решим каждый интеграл отдельно. Первый интеграл –
[] []
() ()
00
1( ) sin ( ) sin ( )
tt
tt
etdetd
−α −τ −α −τ
τ⋅ ⋅β−ττ= ⋅β−ττ=
∫∫
0
sin( )
t
z
zt
ezdz
dz d
−α
=−τ
==−⋅β=
=− τ
∫
22
0
sin( ) cos( )
t
z
zz
e
−α
⎛⎞
−α ⋅ β − β⋅ β
=− ⋅ =
⎜⎟
⎜⎟
α+β
⎝⎠
[] []
()
22
0
sin ( ) cos ( )
t
t
tt
e
−α −τ
α⋅ β−τ+β⋅ β−τ
=⋅=
α+β
[] []
()
22 22
sin ( ) cos ( )
sin( ) cos( )
tt t
tt tt
tt
ee
−α − −α
α⋅ β − +β⋅ β −
α⋅ β +β⋅ β
=⋅−⋅=
α+β α+β
22
sin( ) cos( )
.
tt
te te
−
α−α
β−α⋅ β ⋅ −β⋅ β ⋅
=
α+β
Второй интеграл в отличие от первого имеет в подинтегральном
выражении функцию Хевисайда с запаздыванием. Поэтому весь инте-
грал разбивается на два интеграла, один из которых равен нулю (при
интегрирования от нуля до
θ
):
[] []
() ()
00
1( ) sin ( ) sin ( )
t
tt
etdetd
θ
−α −τ −α −τ
τ−θ⋅ ⋅β−ττ= ⋅β−ττ+
∫∫
[] []
() ()
sin ( ) sin ( )
tt
tt
etdetd
−α −τ −α −τ
θθ
+ ⋅ β−τ τ= ⋅ β−τ τ=
∫∫
sin( )
t
z
zt
ezdz
dz d
−α
θ
=−τ
==−⋅β=
=− τ
∫

Страницы