Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
3.1.2. Нахождение решения
дифференциального уравнения на примере RC-цепи
Схема коммутации RC-цепи на источник постоянного напряжения
представлена на рис. 21.
Рис. 21. Схема коммутации RC-цепи на источник постоянного напряжения Е
Дифференциальное уравнение, составленное по второму закону
Кирхгофа, описывает процессы в цепи после замыкания ключа:
1( ) ( ) ( ).
CC
E
titRUt⋅= ⋅+
Учитывая, что
()
()
C
C
dU t
it C
dt
=⋅ , это уравнение можно записать в
следующем виде:
()
1( ) ( ).
C
C
dU t
E
tRC Ut
dt
⋅=⋅ +
Найдем общее решение однородного уравнения:
()
() 0.
C
C
dU t
RC U t
dt
⋅
+=
Определим корень характеристического уравнения
λ 10:
1
λ .
R
C
R
C
⋅
+=
=−
Общее решение
0
()
C
Ut однородного дифференциального уравне-
ния –
λ
0
() .
t
t
R
C
C
Ut Ne Ne
−
⋅
=⋅ =⋅
Для нахождения частного решения неоднородного ДУ подставим в
исходное уравнение значение
t
=
∞
. Тогда оно будет выглядеть сле-
дующим образом:
.ЧАСТН
.
C
UE
=

Страницы