ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
53
()
()
()
C
it
xt
Ut
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
– вектор переменных состояния RLC-цепи.
Однородная СДУ, соответствующая неоднородной СДУ –
1
() ()
.
() ()
1
0
CC
R
it it
d
LL
Ut Ut
dt
C
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎡⎤ ⎡⎤
=⋅
⎜⎟
⎢⎥ ⎢⎥
⎣⎦ ⎣⎦
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Найдем собственные значения матрицы
A , составив характерис-
тическое уравнение det( λ )0
A
E−=:
()
2
1
λ
11
det( λ ) λλ λ λ 0.
1
λ
R
RR
LL
AE
LLCLLC
C
−− −
⎛⎞
−= =−−⋅−+=+⋅+=
⎜⎟
⎝⎠
−
Это уравнение вида
2
λλ0ab+⋅+= имеет следующее решение:
22
1,2
1
λ .
22 2 2
aa R R
b
L
LLC
⎛⎞ ⎛ ⎞
=− ± − =− ± −
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
Предположим, что корни характеристического уравнения действи-
тельные, различные:
12
λ ,λab=− =− , где a и b – неотрицательные чис-
ла. Отметим также, что для устойчивости динамической системы необ-
ходимо, чтобы действительные части корней характеристического урав-
нения были отрицательными.
Найдем собственные вектора для каждого собственного значения
матрицы
A
. Для значения
1
λ a
=
− алгебраическая система уравнений
будет выглядеть следующим образом:
1 λ1 λ1
λ11 λ1
1
λ 120;
1
1 λ 20,
R
hh
LL
hh
C
⎧
⎛⎞
−− ⋅ −⋅ =
⎜⎟
⎪
⎪
⎝⎠
⎨
⎪
⋅−⋅ =
⎪
⎩
или
λ1 λ1
λ1 λ1
1
120;
1
120.
R
ah h
LL
hah
C
⎧
⎛⎞
−+ ⋅ −⋅ =
⎜⎟
⎪
⎪
⎝⎠
⎨
⎪
⋅+⋅ =
⎪
⎩
Примем значение
λ1
11h =
и определим
λ1
2h
из второго уравнения
системы:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
