Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

54
λ1
1
2.h
Ca
=−
⋅
Собственный вектор для первого собственного значения матри-
цы
A
–
λ1
(1)
λ1
1
1
.
1
2
h
h
h
Ca
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
==
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
⋅
⎝⎠
Аналогично будет находиться собственный вектор и для второго
собственного значения матрицы
A
:
λ2
(2)
λ2 λ2
λ2
1
1
1
11,2 , .
1
2
h
hh h
h
Cb
Cb
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
==− ==
⎜⎟
⎜⎟
⋅
−
⎝⎠
⋅
⎝⎠
Общее решение однородной СДУ
0
()
x
t запишется в виде
12
λλ
(1) (2)
01 2 1 2
11
() .
11
tt
at bt
x
tNhe Nhe N e N e
Ca Cb
−−
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
=⋅ +⋅ =⋅ ⋅ +⋅ ⋅
⎜⎟ ⎜⎟
−−
⋅⋅
⎝⎠ ⎝⎠
Можно записать отдельно выражения для каждой неизвестной вре-
менной функции:
01 2
() ;
at bt
it N e N e
−−
=⋅ +⋅
01 2
11
() .
at bt
C
Ut N e N e
Ca Cb
−−
⎛⎞ ⎛⎞
=⋅− ⋅ +⋅− ⋅
⎜⎟ ⎜⎟
⋅⋅
⎝⎠ ⎝⎠
Предположим, что корни характеристического уравнения ком-
плексно сопряженные:
1,2
λαβ
j
=− ± , где α и β – неотрицательные чис-
ла. В этом случае собственный вектор ищется только для одного из этих
значений.
Найдем собственный вектор для
1
λαβ
j
−+ :
1 λ1 λ1
λ11 λ1
1
λ 120;
1
1 λ 20.
R
hh
LL
hh
C
⎧
⎛⎞
−− ⋅ −⋅ =
⎜⎟
⎪
⎪
⎝⎠
⎨
⎪
⋅−⋅ =
⎪
⎩
Принимаем
λ1
11h = и находим
λ1
2h из второго уравнения системы:
()
λ1
1
11
2.
λαβ
h
CC j
==
⋅⋅−+
Общее решение однородной СДУ в этом случае запишется в виде

Страницы