Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

85
Учитывая, что
ДВ
() ()
E
tc t=⋅ω и () ()
M
tcit
=
⋅ , запишем систему
дифференциальных уравнений:
ДВ ДВ
ДВ
()
1( ) ( ) ( );
()
() 1() .
C
di t
UtRitL c t
dt
dt
cit M t J
dt
⎧
⋅= ⋅+⋅ +⋅ω
⎪
⎪
⎨
ω
⎪
⋅− ⋅= ⋅
⎪
⎩
СДУ в нормальной форме Коши –
ДВ
ДВ
ДВ ДВ
() 1
1( ) ( ) ( ) ;
() 1
() 1().
C
di t
UtRitc t
dt L
dt c
it M t
dt J J
⎧
⎡
⎤
=⋅⋅−⋅−⋅ω
⎣
⎦
⎪
⎪
⎨
ω
⎪
=⋅−⋅⋅
⎪
⎩
СДУ в матричном виде –
ДВ
ДВ
ДВ ДВ
ДВ
ДВ
() ()
1( ).
() ()
0
C
R
U
с
L
LL
it it
d
t
ttM
dt
c
J
J
⎛⎞
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎜⎟
⎡⎤ ⎡⎤
⎜⎟
⎜⎟
=⋅+⋅
⎢⎥ ⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
ωω
⎣⎦ ⎣⎦
−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
Собственные значения и собственные вектора матрицы
A –
2
2
ДВ ДВ
1,2
ДВ ДВ ДВ ДВ
;
22
RR
c
j
LLJL
⎛⎞
λ=− ± − =−α±β
⎜⎟
⎜⎟
⋅⋅ ⋅
⎝⎠
() ()
11
22 22
ДВ ДВ
11,2 ;
cc
hh j
JJ
λλ
α
⋅β⋅
==− −
⋅
α+β ⋅α+β
11
11
Re( 1 ) cos( ); Im( 1 ) sin( );
tt
tt
he e t he e t
λ⋅ λ⋅
−α⋅ −α⋅
λλ
⋅
=⋅β ⋅=⋅β
()
1
1
22
ДВ
sin( ) cos( )
Re( 2 ) ;
tt
t
ce t ce t
he
J
−α⋅ −α⋅
λ⋅
λ
β⋅ ⋅ ⋅ β −α⋅ ⋅ ⋅ β
⋅=
⋅α+β
()
1
1
22
ДВ
sin( ) cos( )
Im( 2 ) .
tt
t
ce t ce t
he
J
−α⋅ −α⋅
λ⋅
λ
−α⋅⋅ ⋅ β −β⋅⋅ ⋅ β
⋅=
⋅α+β
Общее решение однородной СДУ –
11
01 1
01 2
01 1
() 1 1
() Re Im ,
() 2 2
tt
it h h
xt N e N e
th h
λλ
λ⋅ λ⋅
λλ
⎤⎡ ⎤
⎡ ⎤ ⎛⎞ ⎛⎞
==⋅ ⋅+⋅ ⋅
⎥⎢ ⎥
⎜⎟ ⎜⎟
⎢⎥
ω
⎣ ⎦ ⎝⎠ ⎝⎠
⎦⎣ ⎦
где
12
,NN
– постоянные интегрирования.
Найдем частное решение неоднородной СДУ при
t →∞:

Страницы