Решение задач по аналитической геометрии. Линии второго порядка. Глушакова Т.Н - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, гипербола лежит вне полосы шириной 2a, парал-
лельной оси (OY ).
5
0
. Понятие эксцентриситета
О п р е д е л е н и е 2.4. Отношение e =
c
a
называется эксцен-
триситетом гиперболы.
У гиперболы всегда e > 1 (так как c > a).
Для точек правой ветви (рис. 2.5) фокальные радиус-векторы r
1
, r
2
вычисляются следующим образом:
r
1
= ex + a
r
2
= ex − a
.
Для точек левой ветви —
r
1
= −ex − a
r
2
= −ex + a
.
6
0
. Понятие директрисы
О п р е д е л е н и е 2.5. Директрисами гиперболы называются
прямые, перпендикулярные фокальной оси и задаваемые уравнениями
x = −
a
e
, x =
a
e
(на рис. 2.5 это прямые (CD) и (P Q)).
З а м е ч а н и е. Отношение расстояния от любой точки гиперболы до
фокуса к расстоянию от той же точки до соответствующей директрисы
равно эксцентриситету гиперболы:
r
1
d
1
= e,
r
2
d
2
= e.
7
0
. Касательная к гиперболе
Уравнение касательной к гиперболе в точке касания M
0
(x
0
, y
0
) имеет
вид
xx
0
a
2
−
yy
0
b
2
= 1.
11
   Таким образом, гипербола лежит вне полосы шириной 2a, парал-
лельной оси (OY ).

  50 . Понятие эксцентриситета
                                            c
  О п р е д е л е н и е 2.4. Отношение e =     называется эксцен-
                                            a
триситетом гиперболы.
  У гиперболы всегда e > 1 (так как c > a).
  Для точек правой ветви (рис. 2.5) фокальные радиус-векторы r 1 , r2
вычисляются следующим образом:
                            
                            
                               r1 = ex + a
                            
                                            .
                               r2 = ex − a
  Для точек левой ветви —
                           
                           
                              r1 = −ex − a
                           
                                            .
                              r2 = −ex + a

  60 . Понятие директрисы
  О п р е д е л е н и е 2.5. Директрисами гиперболы называются
прямые, перпендикулярные фокальной оси и задаваемые уравнениями
                             a                  a
                          x=− ,           x=
                             e                  e
(на рис. 2.5 это прямые (CD) и (P Q)).
  З а м е ч а н и е. Отношение расстояния от любой точки гиперболы до
фокуса к расстоянию от той же точки до соответствующей директрисы
равно эксцентриситету гиперболы:
                          r1             r2
                             = e,           = e.
                          d1             d2

  70 . Касательная к гиперболе
  Уравнение касательной к гиперболе в точке касания M 0 (x0 , y0 ) имеет
вид
                           xx0 yy0
                               − 2 = 1.
                            a2   b



                                    11

Страницы