Решение задач по аналитической геометрии. Линии второго порядка. Глушакова Т.Н - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

№ 386. Меридиан земного шара имеет форму эллипса, отношение осей
которого равно
299
300
. Определить эксцентриситет земного меридиана.
№ 387. На эллипсе
x
2
30
+
y
2
24
= 1 найти точку, отстоящую на рассто-
янии пяти единиц от его малой оси.
№ 388. Эллипс проходит через точки M(
√
3; −2) и N(−2
√
3; 1).
Составить уравнение эллипса, приняв его оси за оси координат.
№ 392. На эллипсе
x
2
100
+
y
2
36
= 1 найти точку, расстояние от которой до
правого фокуса в четыре раза больше расстояния до ее левого фокуса.
№ 393. На эллипсе
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 найти точку, для которой произве-
дение фокальных радиус-векторов равно квадрату малой полуоси.
№ 395. Найти точки пересечения эллипса
x
2
36
+
y
2
12
= 1 с прямой
2x − y − 9 = 0.
№ 396. Через фокус F (c, 0) эллипса
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 проведена хорда,
перпендикулярная к большой оси. Найти длину этой хорды.
№ 398. В эллипс
x
2
49
+
y
2
24
= 1 вписан прямоугольник, две противопо-
ложные стороны которого проходят через фокусы. Вычислить площадь
этого прямоугольника.
№ 399. Вычислить длину стороны квадрата, вписанного в эллипс
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1.
№ 400. Дан эллипс
x
2
9
+
y
2
4
= 1. Через точку (1; 1) провести хорду,
делящуюся в этой точке пополам.
№ 401. Написать уравнение прямой, касающейся эллипса
x
2
16
+
y
2
12
= 1
в точке (2; −3).
№ 402. Составить уравнения касательных, проведенных из точки
A(−6; 3) к эллипсу
x
2
15
+
y
2
9
= 1.
№ 403 . Найти те касательные к эллипсу
x
2
30
+
y
2
24
= 1, которые
23
   № 386. Меридиан земного шара имеет форму эллипса, отношение осей
                 299
которого равно       . Определить эксцентриситет земного меридиана.
                 300
                        x2 y 2
   № 387. На эллипсе       +     = 1 найти точку, отстоящую на рассто-
                        30 24
янии пяти единиц от его малой оси.
                                               √                   √
   № 388. Эллипс проходит через точки M ( 3; −2) и N (−2 3; 1).
Составить уравнение эллипса, приняв его оси за оси координат.
                       x2    y2
   № 392. На эллипсе       +    = 1 найти точку, расстояние от которой до
                      100 36
правого фокуса в четыре раза больше расстояния до ее левого фокуса.
                         x2 y 2
   № 393. На эллипсе        +    = 1 найти точку, для которой произве-
                         a2 b2
дение фокальных радиус-векторов равно квадрату малой полуоси.
                                                  x2 y 2
   № 395. Найти точки пересечения эллипса            +    = 1 с прямой
                                                  36 12
2x − y − 9 = 0.
                                           x2 y 2
   № 396. Через фокус F (c, 0) эллипса       +     = 1 проведена хорда,
                                           a2 b2
перпендикулярная к большой оси. Найти длину этой хорды.
                     x2 y 2
   № 398. В эллипс      +     = 1 вписан прямоугольник, две противопо-
                     49 24
ложные стороны которого проходят через фокусы. Вычислить площадь
этого прямоугольника.
   № 399. Вычислить длину стороны квадрата, вписанного в эллипс
x2 y 2
   +    = 1.
a2 b2
                        x2 y 2
   № 400. Дан эллипс       +    = 1. Через точку (1; 1) провести хорду,
                        9     4
делящуюся в этой точке пополам.
                                                             x2 y 2
   № 401. Написать уравнение прямой, касающейся эллипса         +    =1
                                                             16 12
в точке (2; −3).
   № 402. Составить уравнения касательных, проведенных из точки
                       x2 y 2
A(−6; 3) к эллипсу        +     = 1.
                       15    9
                                                 x2 y 2
   № 403. Найти те касательные к эллипсу            +    = 1, которые
                                                 30 24

                                   23

Страницы