Решение задач по аналитической геометрии. Линии второго порядка. Глушакова Т.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

параллельны прямой 2x − y + 17 = 0.
№ 405. Известно, что прямая 4x −5y −40 = 0 касается эллипса
x
2
50
+
y
2
32
= 1. Найти точку их прикосновения.
№ 408. Найти уравнения сторон квадрата, описанного около эллипса
x
2
6
+
y
2
3
= 1.
№ 409. Найти уравнение той касательной эллипса
x
2
25
+
y
2
9
= 1, от-
ношение расстояний которой от двух фокусов равно 9.
№ 412. Эллипс проходит через точку P (3;
12
5
) и касается прямой
4x + 5y = 25. Написать уравнение этого эллипса и найти точку, в
которой он касается данной прямой. Оси координат совпадают с осями
эллипса.
№ 413. Эллипс касается двух прямых: x + y = 5 и x − 4y = 10.
Найти уравнение этого эллипса при условии, что оси его совпадают с
осями координат.
№ 414. Найти о бщие касательные к следующим двум эллипсам:
x
2
5
+
y
2
4
= 1 и
x
2
4
+
y
2
5
= 1.
№ 415. Составить уравнения общих касательных двух эллипсов:
x
2
6
+ y
2
= 1 и
x
2
4
+
y
2
9
= 1.
№ 416. Доказать, что касательные к эллипсу
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 отсекают
на двух касательных, проведенных в концах большой оси, от резки, про-
изведение которых есть величина постоянная, равная b
2
.
№ 417. Доказать, что отрезки касательных к эллипсу
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1,
заключенные между касательными, проведенными в вершинах большой
оси, видны из фокусов под прямым углом.
№ 418. Найти геометрическое место точек, из которых
эллипс
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 виден под прямым углом.
У к а з а н и е. Требуется найти такие точки, чтобы обе касательные,
24
параллельны прямой 2x − y + 17 = 0.
   № 405. Известно, что прямая 4x − 5y − 40 = 0 касается эллипса
x2 y 2
   +     = 1. Найти точку их прикосновения.
50 32
   № 408. Найти уравнения сторон квадрата, описанного около эллипса
x2 y 2
   +     = 1.
 6    3
                                                      x2 y 2
   № 409. Найти уравнение той касательной эллипса        +     = 1, от-
                                                      25    9
ношение расстояний которой от двух фокусов равно 9.
                                                 12
   № 412. Эллипс проходит через точку P (3; ) и касается прямой
                                                  5
4x + 5y = 25. Написать уравнение этого эллипса и найти точку, в
которой он касается данной прямой. Оси координат совпадают с осями
эллипса.
   № 413. Эллипс касается двух прямых: x + y = 5 и x − 4y = 10.
Найти уравнение этого эллипса при условии, что оси его совпадают с
осями координат.
   № 414. Найти общие касательные к следующим двум эллипсам:
                      x2 y 2           x2 y 2
                         +    =1 и       +    = 1.
                      5    4           4    5
   № 415. Составить уравнения общих касательных двух эллипсов:
                      x2    2         x2 y 2
                         +y =1 и         +    = 1.
                      6                4    9
                                                 x2 y 2
   № 416. Доказать, что касательные к эллипсу 2 + 2 = 1 отсекают
                                                 a    b
на двух касательных, проведенных в концах большой оси, отрезки, про-
изведение которых есть величина постоянная, равная b 2 .
                                                           x2 y 2
   № 417. Доказать, что отрезки касательных к эллипсу         +    = 1,
                                                           a2 b2
заключенные между касательными, проведенными в вершинах большой
оси, видны из фокусов под прямым углом.
   № 418. Найти геометрическое место точек, из которых
эллипс
x2 y 2
   +     = 1 виден под прямым углом.
a2 b2
   У к а з а н и е. Требуется найти такие точки, чтобы обе касательные,

                                  24

Страницы