Решение задач по аналитической геометрии. Линии второго порядка. Глушакова Т.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

точек M(12; 3
√
3), составить уравнение гиперболы.
№ 441. Вычислить полуоси гиперболы, зная, что:
1) расстояние между фокусами равно 8 и расстояние между директри-
сами равно 6;
2) директрисы даны урав нениями x = ±3
√
2 и угол между асимптота-
ми — прямой;
3) асимптоты даны уравнениями y = ±2x и фокусы находятся на рас-
стоянии 5 от центра;
4) асимптоты даны уравнениями y = ±
5
3
x и гипербола проходит через
точку N(6; 9).
№ 444. Вычислить эксцентриситет гиперболы при условии, что:
1) угол между асимптотами равен 60
o
;
2) угол между асимптотами равен 90
o
;
3) действительная ось гиперболы видна из фокуса сопряженной гипер-
болы под углом в 60
o
.
№ 446. На гиперболе
x
2
25
−
y
2
24
= 1 взята точка, абсцисса которой
равна
10 и ордината положительна. Вычислить фокальные радиусы-векторы
этой точки и угол между ними.
№ 447. На гиперболе
x
2
16
−
y
2
9
= 1 найти точку, для которой:
1) фокальные радиус-векторы перпендикулярны друг к другу;
2) расстояние от левого фокуса вдвое больше, чем от правого.
№ 448. Какому условию должен удовлетворять эксцентриситет гипер-
болы
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 1 для того, чтобы на ее правой ветви существовала
точка, одинаково удаленная от правого фокуса и от левой директрисы?
№ 450. На гиперболе
x
2
49
−
y
2
16
= 1 найти точку, которая была бы в
три раза ближе от одной асимптоты, чем от другой.
№ 452. Через точку (2; −5) провести прямые, параллельные асимп-
тотам гиперболы x
2
− 4y
2
= 4.
№ 453. Через точку A(3; −1) провести хорду гиперболы
x
2
4
− y
2
= 1,
26
               √
точек M (12; 3 3), составить уравнение гиперболы.
   № 441. Вычислить полуоси гиперболы, зная, что:
1) расстояние между фокусами равно 8 и расстояние между директри-
сами равно 6;
                                        √
2) директрисы даны уравнениями x = ±3 2 и угол между асимптота-
ми — прямой;
3) асимптоты даны уравнениями y = ±2x и фокусы находятся на рас-
стоянии 5 от центра;
                                      5
4) асимптоты даны уравнениями y = ± x и гипербола проходит через
                                      3
точку N (6; 9).
   № 444. Вычислить эксцентриситет гиперболы при условии, что:
1) угол между асимптотами равен 60o ;
2) угол между асимптотами равен 90o ;
3) действительная ось гиперболы видна из фокуса сопряженной гипер-
болы под углом в 60o .
                         x2 y 2
   № 446. На гиперболе      −    = 1 взята точка, абсцисса которой
                         25 24
равна
10 и ордината положительна. Вычислить фокальные радиусы-векторы
этой точки и угол между ними.
                         x2 y 2
   № 447. На гиперболе      −    = 1 найти точку, для которой:
                         16   9
1) фокальные радиус-векторы перпендикулярны друг к другу;
2) расстояние от левого фокуса вдвое больше, чем от правого.
   № 448. Какому условию должен удовлетворять эксцентриситет гипер-
       x2 y 2
болы      −    = 1 для того, чтобы на ее правой ветви существовала
       a2 b2
точка, одинаково удаленная от правого фокуса и от левой директрисы?
                        x2 y 2
   № 450. На гиперболе     −    = 1 найти точку, которая была бы в
                        49 16
три раза ближе от одной асимптоты, чем от другой.
   № 452. Через точку (2; −5) провести прямые, параллельные асимп-
тотам гиперболы x2 − 4y 2 = 4.
                                                          x2
   № 453. Через точку A(3; −1) провести хорду гиперболы      − y 2 = 1,
                                                          4

                                  26

Страницы