Решение задач по аналитической геометрии. Линии второго порядка. Глушакова Т.Н - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

делящуюся пополам в этой точке.
№ 456. Написать уравнение прямой, которая касается гиперболы
x
2
5
−
y
2
4
= 1 в точке (5; −4).
№ 457. Провести касательные к гиперболе
x
2
8
−
y
2
9
= 1 через каж-
дую
из следующих точек: (2; 0), (−4; 3) и (5; −1).
№ 458. К данной гиперболе
x
2
15
−
y
2
6
= 1 провести касательную:
1) параллельно прямой x + y − 7 = 0;
2) параллельно прямой x − 2y = 0;
3) перпендикулярно той же прямой x − 2y = 0.
№ 460. На гиперболе
x
2
8
−
y
2
9
= 1 найти точки, касательные в ко-
торых наклонены к оси абсцисс под углом
π
3
.
№ 461. К гиперболе
x
2
9
−
y
2
16
= 1 провести такую касательную, которая
находилась бы на одинаковом расстоянии от центра и от правого фокуса.
№ 463. Найти условие, при котором прямая Ax+By+C = 0 касается
гиперболы
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 1.
№ 469. Доказать, что отрезок любой касательной гиперболы, заклю-
ченный между асимптотами, делится в точке прикосновения пополам.
№ 481. На параболе y
2
= 8x найти точку, фокальный радиус-вектор
которой равен 20.
№ 482. На параболе y
2
= 4, 5x взята точка M (x, y), находящаяся
от директрисы на расстоянии d = 9, 125. Вычислить расстояние от этой
точки до вершины параболы.
№ 488. Найти точки пересечения параболы y
2
= 18x со следующими
прямыми:
1) 6x + y −6 = 0; 2) 9x −2y + 2 = 0; 3) 4x −y + 5 = 0; 4) y −3 = 0.
№ 492. Через точку A(2; 1) провести такую хорду параболы y
2
= 4x,
которая делилась бы в данной точке пополам.
№ 496. Дана парабола y
2
= 12x. Провести к ней касательную:
27
делящуюся пополам в этой точке.
   № 456. Написать уравнение прямой, которая касается гиперболы
x2 y 2
   −    = 1 в точке (5; −4).
 5    4
                                           x2 y 2
   № 457. Провести касательные к гиперболе   −    = 1 через каж-
                                           8   9
дую
из следующих точек: (2; 0), (−4; 3) и (5; −1).
                              x2 y 2
   № 458. К данной гиперболе    −    = 1 провести касательную:
                             15    6
1) параллельно прямой x + y − 7 = 0;
2) параллельно прямой x − 2y = 0;
3) перпендикулярно той же прямой x − 2y = 0.
                          x2 y 2
   № 460. На гиперболе       −    = 1 найти точки, касательные в ко-
                          8     9          π
торых наклонены к оси абсцисс под углом .
                                           3
                      x2 y 2
   № 461. К гиперболе    −    = 1 провести такую касательную, которая
                       9   16
находилась бы на одинаковом расстоянии от центра и от правого фокуса.
   № 463. Найти условие, при котором прямая Ax+By+C = 0 касается
             x2 y 2
гиперболы       −   = 1.
             a2 b2
   № 469. Доказать, что отрезок любой касательной гиперболы, заклю-
ченный между асимптотами, делится в точке прикосновения пополам.
   № 481. На параболе y 2 = 8x найти точку, фокальный радиус-вектор
которой равен 20.
   № 482. На параболе y 2 = 4, 5x взята точка M (x, y), находящаяся
от директрисы на расстоянии d = 9, 125. Вычислить расстояние от этой
точки до вершины параболы.
   № 488. Найти точки пересечения параболы y 2 = 18x со следующими
прямыми:
1) 6x + y − 6 = 0; 2) 9x − 2y + 2 = 0; 3) 4x − y + 5 = 0; 4) y − 3 = 0.
   № 492. Через точку A(2; 1) провести такую хорду параболы y 2 = 4x,
которая делилась бы в данной точке пополам.
   № 496. Дана парабола y 2 = 12x. Провести к ней касательную:

                                  27

Страницы