Решение задач по аналитической геометрии. Линии второго порядка. Глушакова Т.Н - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

проведенные из этой точки к эллипсу, были перпендикулярны.
№ 421. Эллипс касается оси ординат в начале координат, а центр его
находится в точке (5; 0). Составить уравнение эллипса, зная, что экс-
центриситет его e = 0, 8.
№ 423. Эллипс касается оси y в точке (0; 3) и пересекает ось x в
точках (3; 0) и (7; 0). Каково уравнение эллипса, если оси его парал-
лельны осям координат?
№ 430. Даны координаты вершин треугольника ABC: (0; 0), (2; 2)
и (−2; 2). Точка M движется так, что сумма квадратов ее расстояний
от трех сторон треугольника остается все время постоянной, равной 16.
Найти траекторию точки M.
№ 433. Составить уравнение гиперболы, оси которой совпадают с ося-
ми координат, зная, что:
1) расстояние между вершинами равно 8, а расстояние между фокуса-
ми – 10;
2) вещественная полуось равна 5 и вершины делят расстояния между
центром и фокусами пополам;
3) вещественная ось равна 6 и гипербола проходит через точку (9; −4);
4) гипербола проходит через две точки P (−5; 2) и Q(2
√
5;
√
2).
№ 434. Составить уравнение гиперболы, зная фокусы F
1
(10; 0),
F
2
(−10; 0) и одну из точек гиперболы M(12; 3
√
5).
№ 436. Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с
эллипсом
x
2
49
+
y
2
24
= 1 при условии, что эксцентриситет ее e = 1, 25.
№ 438. Построить фокусы и асимптоты гиперболы
x
2
49
−
y
2
25
= 1.
№ 439. Дана гипербола
x
2
9
−
y
2
16
= 1. Требуется:
1) вычислить координаты фокусов;
2) вычислить эксцентриситет;
3) написать уравнения асимптот и директрис;
4) написать уравнение сопряженной гиперболы и вычислить ее эксцен-
триситет.
N 439
∗
. Зная уравнения асимптот гиперболы y = ±
1
2
x и одну из ее
25
проведенные из этой точки к эллипсу, были перпендикулярны.
    № 421. Эллипс касается оси ординат в начале координат, а центр его
находится в точке (5; 0). Составить уравнение эллипса, зная, что экс-
центриситет его e = 0, 8.
    № 423. Эллипс касается оси y в точке (0; 3) и пересекает ось x в
точках (3; 0) и (7; 0). Каково уравнение эллипса, если оси его парал-
лельны осям координат?
    № 430. Даны координаты вершин треугольника ABC: (0; 0), (2; 2)
и (−2; 2). Точка M движется так, что сумма квадратов ее расстояний
от трех сторон треугольника остается все время постоянной, равной 16.
Найти траекторию точки M .
    № 433. Составить уравнение гиперболы, оси которой совпадают с ося-
ми координат, зная, что:
1) расстояние между вершинами равно 8, а расстояние между фокуса-
ми – 10;
2) вещественная полуось равна 5 и вершины делят расстояния между
центром и фокусами пополам;
3) вещественная ось равна 6 и гипербола проходит через точку (9; −4);
                                                         √ √
4) гипербола проходит через две точки P (−5; 2) и Q(2 5; 2).
    № 434. Составить уравнение гиперболы, зная фокусы F 1 (10; 0),
                                                √
F2 (−10; 0) и одну из точек гиперболы M (12; 3 5).
    № 436. Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с
              x2 y 2
эллипсом        +     = 1 при условии, что эксцентриситет ее e = 1, 25.
              49 24
                                                       x2 y 2
    № 438. Построить фокусы и асимптоты гиперболы         −    = 1.
                                                       49 25
                             x2 y 2
    № 439. Дана гипербола       −    = 1. Требуется:
                              9   16
1) вычислить координаты фокусов;
2) вычислить эксцентриситет;
3) написать уравнения асимптот и директрис;
4) написать уравнение сопряженной гиперболы и вычислить ее эксцен-
триситет.
                                                       1
    N 439∗ . Зная уравнения асимптот гиперболы y = ± x и одну из ее
                                                       2

                                  25

Страницы