Решение задач по аналитической геометрии. Линии второго порядка. Глушакова Т.Н - 29 стр.

    4.1. Преобразования координат плоскости
    4.1.1. Параллельный перенос
    Осуществим параллельный перенос исходной системы координат XOY
на вектор m   ~ = (a, b) (рис. 4.1). Возьмем точку M с координатами
(x, y) в системе координат XOY . Тогда в новой системе координат
X ′ O′ Y ′ координаты (x′ , y ′ ) точки M находятся по формулам
                                            
                            ′               
                   x=a+x                       x′ = x − a
                
                               ,    откуда   
                                                            .
                   y = b + y′                  y′ = y − b




              Рис. 4.1                                 Рис. 4.2


   4.1.2. Поворот осей координат
   Пусть в системе координат XOY точка M имеет координаты (x, y),
а в системе координат X ′ OY ′ , полученной из системы координат XOY
поворотом на угол α, точка M имеет координаты (x ′ , y ′ ) (рис. 4.2).
Найдем связь между этими координатами. Очевидно, что
           |OC| = |OD| − |AB|         (так как |AB| = |CD|);             (4.2)
          |CM | = |DB| + |AM |         (так как |DB| = |CA|).            (4.3)
  Рассмотрим △ODB. Так как он прямоугольный, то
  |OD| = |OB| cos α = x′ cos α,        |BD| = |OB| sin α = x′ sin α.     (4.4)
  Рассмотрим теперь △M AB. Он тоже прямоугольный, поэтому
  |AB| = |M B| sin α = y ′ sin α,     |AM | = |M B| cos α = y ′ cos α.   (4.5)

                                      29