Решение задач по аналитической геометрии. Линии второго порядка. Глушакова Т.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

1) в точке с абсциссой x = 3;
2) параллельно прямой 3x − y + 5 = 0;
3) перпендикулярно прямой 2x + y − 7 = 0;
4) образующую с прямой 4x − 2y + 9 = 0 угол
π
4
.
№ 497. Найти условие, при котором прямая y = kx + b касается
параболы y
2
= 2px.
№ 498. Найти кратчайшее расстояние от параболы y
2
= 64x до
прямой 4x + 3y + 46 = 0.
№ 499. Вычислить параметр параболы y
2
= 2px, если известно, что
она касается прямой x − 2y + 5 = 0.
№ 500. Найти общие касательные эллипса
x
2
45
+
y
2
20
= 1 и параболы
y
2
=
20
3
x.
№ 509. Парабола симметрична относительно оси x, вершина ее на-
ходится в точке (−5; 0), и на оси ординат она отсекает хорду, длина
которой l = 12. Написать уравнение этой параболы.
№ 512. Камень, брошенный под острым углом к горизонту, описал
дугу параболы и упал на расстоянии 16 м от начального положения.
Определить параметр параболической траектории, зная, что наибольшая
высота, достигнутая камнем, равна 12 м.
№ 513. Струя воды, выбрасываемая фонтаном, принимает форму па-
раболы, параметр которой p = 0, 1 м. Определить высоту струи, если
известно, что она падает в бассейн на расстоянии 2 м от места выхода.
§ 4. Общее уравнение линий второго порядка в декар-
товой системе координат
Рассмотрим общее уравнение линий второго порядка
Ax
2
+ 2Bxy + Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0, (4.1)
где A
2
+ B
2
+ C
2
6= 0.
Мы хотим исследовать, что представляет собой произвольная линия
второго порядка. С этой целью будем менять декартову систему коорди-
нат так, чтобы уравнение (4.1) стало как можно про ще.
28
1)  в точке с абсциссой x = 3;
2)  параллельно прямой 3x − y + 5 = 0;
3)  перпендикулярно прямой 2x + y − 7 = 0;
                                                  π
4)  образующую с прямой 4x − 2y + 9 = 0 угол .
                                                  4
    № 497. Найти условие, при котором прямая y = kx + b касается
параболы y 2 = 2px.
    № 498. Найти кратчайшее расстояние от параболы y 2 = 64x до
прямой 4x + 3y + 46 = 0.
    № 499. Вычислить параметр параболы y 2 = 2px, если известно, что
она касается прямой x − 2y + 5 = 0.
                                              x2 y 2
    № 500. Найти общие касательные эллипса      +     = 1 и параболы
                                              45 20
       20
y 2 = x.
        3
    № 509. Парабола симметрична относительно оси x, вершина ее на-
ходится в точке (−5; 0), и на оси ординат она отсекает хорду, длина
которой l = 12. Написать уравнение этой параболы.
    № 512. Камень, брошенный под острым углом к горизонту, описал
дугу параболы и упал на расстоянии 16 м от начального положения.
Определить параметр параболической траектории, зная, что наибольшая
высота, достигнутая камнем, равна 12 м.
    № 513. Струя воды, выбрасываемая фонтаном, принимает форму па-
раболы, параметр которой p = 0, 1 м. Определить высоту струи, если
известно, что она падает в бассейн на расстоянии 2 м от места выхода.


     § 4. Общее уравнение линий второго порядка в декар-
     товой системе координат
     Рассмотрим общее уравнение линий второго порядка

               Ax2 + 2Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0,             (4.1)

где A2 + B 2 + C 2 6= 0.
   Мы хотим исследовать, что представляет собой произвольная линия
второго порядка. С этой целью будем менять декартову систему коорди-
нат так, чтобы уравнение (4.1) стало как можно проще.

                                 28

Страницы