Решение задач по аналитической геометрии. Линии второго порядка. Глушакова Т.Н - 34 стр.

виде
                                                                                      √
                                                                                          A′ ′′
                                                                            
                                                                               y ′′ = √      x
 √        √            √        √                                           
                                                                                        −C ′
                                                                            
( A′ x′′ − −C ′ y ′′ )( A′ x′′ + −C ′ y ′′ ) = 0,             откуда                             .
                                                            √               
                                                                            
                                                               A′ ′′        
                                                                            
                                                   y ′′ = − √      x
                                                              −C ′
   Таким образом, получили уравнения двух пересекающихся прямых.

  4.2.3. Параболический случай
  Так как AC − B 2 = 0, то A′ C ′ = 0.
  10 . Пусть A′ 6= 0, C ′ = 0. Так как после поворота B ′ = 0, то
уравнение (4.10) перепишется в виде

                                A′ x′2 + D′ x′ + E ′ y ′ + F = 0.                           (4.20)

   Соберем члены, содержащие x′ , и дополним их до полного квадрата:
                                                                              2
             ′ ′2       ′ ′     ′  ′2   D′    ′ ′ ′ D′    D′2
        Ax +Dx =A                  x +2·     ·x =A x +      −     ,
                                         2A′           2A′    4A′
тогда уравнение (4.20) перепишется в виде
                       2                                                      
               D′                                                   D′2 
      A′ x′ +    ′
                    + E ′y′ + F ′ = 0                     F ′ = F −                      или
               2A                                                    4A′
                                     A′ x′′2 + E ′ y ′ + F ′ = 0,                           (4.21)
        ′′  D′      ′
где x = x +     . Из (4.21) следует, что
            2A′
                       A′ x′′2 = −E ′ y ′ − F ′ .

   Рассмотрим два случая.
                                                                       
                                                             F′
   1) Пусть E ′ 6= 0, тогда A′ x′′2             = −E ′ y ′ + ′ , то есть
                                                             E
                                          A′ x′′2 = −E ′ y ′′ ,                             (4.22)
                         F′
где      y ′′ = y ′ +       .
                         E′
                 E′
   Положим 2p = − ′ , тогда уравнение (4.22) перепишется в виде
                 A
                           x′′2 = 2py ′′ .

                                                 34