Решение задач по аналитической геометрии. Линии второго порядка. Глушакова Т.Н - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Это каноническое уравнение параболы, симметричной относительно
оси (OY ).
2) Пусть E
′
= 0, тогда уравнение (4.21) перепишется в виде
A
′
x
′′2
+ F
′
= 0. (4.23)
1. Если F
′
= 0, то получим уравнение оси (OY ) x
′′
= 0.
2. Если F
′
6= 0, то возможны два случая. Если A
′
и F
′
одного
знака, то точек, удовлетворяющих данному уравнению, нет; если же A
′
и F
′
разных знаков, то
x
′′2
+
F
′
A
′
= 0, где
F
′
A
′
< 0, поэтому
x
′′
−
v
u
u
t
−
F
′
A
′
x
′′
+
v
u
u
t
−
F
′
A
′
= 0,
и уравнение (4.23) описывает две параллельные прямые
x
′′
=
v
u
u
t
−
F
′
A
′
, x
′′
= −
v
u
u
t
−
F
′
A
′
.
2
0
. Пусть A
′
= 0, C
′
6= 0. Аналогично 1
0
получаем уравнение
D
′
x
′
+ C
′
y
′′2
+ F
′
= 0,
для которого повторяем рассуждения пункта 1
0
.
3
0
. Пусть A
′
= 0, C
′
= 0, тогда уравнение (4.10) перепишется в
виде
D
′
x
′
+ E
′
y
′
+ F = 0. (4.24)
Если D
′
= E
′
= 0, а F 6= 0, то точек, удовлетворяющих уравнению
(4.24), нет; если же D
′
или E
′
отличны от нуля, то уравнение (4.24)
описывает прямую.
Пример 4.2.1.
Привести к каноническому виду следующее общее урав-
нение кривой 2-го порядка
5x
2
+ 8xy + 5y
2
− 18x − 18y + 9 = 0 (4.25)
и нарисовать получившуюся фигуру.
35
   Это каноническое уравнение параболы, симметричной относительно
оси (OY ).
  2) Пусть E ′ = 0, тогда уравнение (4.21) перепишется в виде

                                 A′ x′′2 + F ′ = 0.                       (4.23)

   1. Если F ′ = 0, то получим уравнение оси (OY ) x′′ = 0.
   2. Если F ′ 6= 0, то возможны два случая. Если A′ и F ′ одного
знака, то точек, удовлетворяющих данному уравнению, нет; если же A ′
и F ′ разных знаков, то
                         F′                        F′
                x′′2 +      = 0,          где         < 0,    поэтому
                         A′                        A′
                            v                     v        
                             u                       u
                     ′′
                             u
                             t       F′     ′′
                                                     u
                                                     t   F′   
                    x     − −             x     + −           = 0,
                                     A′                  A′
и уравнение (4.23) описывает две параллельные прямые
                             v                           v
                             u                           u
                             u
                             t       F′                  u
                                                         t        F′
                     x′′ =       −      ,          x′′ = − −         .
                                     A′                           A′
  20 . Пусть A′ = 0, C ′ 6= 0. Аналогично 10 получаем уравнение

                            D′ x′ + C ′ y ′′2 + F ′ = 0,

для которого повторяем рассуждения пункта 1 0 .

  30 . Пусть   A′ = 0,     C ′ = 0,         тогда уравнение (4.10) перепишется в
виде
                             D′ x′ + E ′ y ′ + F = 0.                     (4.24)
   Если D′ = E ′ = 0, а F 6= 0, то точек, удовлетворяющих уравнению
(4.24), нет; если же D ′ или E ′ отличны от нуля, то уравнение (4.24)
описывает прямую.

   Пример 4.2.1. Привести к каноническому виду следующее общее урав-
нение кривой 2-го порядка

                  5x2 + 8xy + 5y 2 − 18x − 18y + 9 = 0                    (4.25)

и нарисовать получившуюся фигуру.

                                             35

Страницы