Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 10 стр.

                                                - 10 -

                    � A11         A21    ...    An1 �
                     �                   �
               1 � A12        ... An 2 �
                                  A22
2)     A −1 =                                , где    Aij (i, j =1,..., n) –
             det A � ... ... ... ... �
                       ��                  �
                        A2 n ... Ann ��
                          � A1n
алгебраические дополнения к элементу aij , det A – определитель матрицы A
(см. §2).
                                                  � 2 5     7 �
                                                   �             �
№ 840 (П). Найти обратную матрицу для матрицы A =� 6 3      4 � .
                                                     � 5 −2 −3 �
                                                      �            �
                                          Р е ш е н и е.
                                               I способ.
   −5 −3 � 2 5      7 1 0 0�            � 2 5   7 1 0 0�
          �                    �         �                   �
            � 6 3   4 0 1 0 � → −29 � 0 −12 −17 −3 1 0 � →
   2         � 5 −2 −3 0 0 1 �     12 �� 0 −29 −41 −5 0 2 ��
              �                  �

           � 2 5 7 1      0  0�     � 2 5 0 −188 203 −168 �
            �                   �    �                      �
→             � 0 12 17 3 −1 0 � → � 0 12 0 −456 492 −408 � →
  −7 −17 �� 0 0 1 27 −29 24 ��         � 0 0 1 27
                                        �         −29 24 ��

        � 2 5 0 −188 203 −168 �    � 2 0 0 2     −2  2 �
         �                      �   �                     �
  → −5 � 0 1 0 −38     41 −34 � → � 0 1 0 −38 41 −34 � →
           � 0 0 1 27 −29 24 ��       � 0 0 1 27 −29 24 �
            �                          �                    �

                                 � 1 0 0 1     −1  1 �
                                  �                     �
                              → � 0 1 0 −38 41 −34 � .
                                    � 0 0 1 27 −29 24 �
                                     �                    �
                                              � 1     −1  1 �
                                               �               �
                            Ответ:      A−1 =� −38 41 −34 � .
                                                 � 27 −29 24 �
                                                  �              �