Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 9 -
уравнения
E
X
A
=
⋅
, которое эквивалентно системе
2
n
уравнений с
2
n
неизвестными .
Эта система является объединением
n
систем уравнений, каждая из
которых содержит
n
неизвестных. Умножая поочередно строки матрицы
A
на 1-й столбец матрицы
X
и приравнивая к 1-му столбцу матрицы
E
,
получим систему уравнений, матричная форма записи которой имеет вид
=
0
...
0
1
...
...
............
...
...
1
21
11
21
22221
11211
nnnnn
n
n
x
x
x
aaa
aaa
aaa
(1.2.1)
С помощью элементарных операций над строками матрицы систему
уравнений можно привести к виду
=
1
21
11
1
21
11
......
1...00
............
0...10
0...01
nn
b
b
b
x
x
x
Умножая поочередно строки матрицы
A
на второй столбец матрицы
A
и
приравняв ко второму столбцу матрицы
E
, получим систему уравнений
=
0
...
1
0
...
...
............
...
...
2
22
12
21
22221
11211
nnnnn
n
n
x
x
x
aaa
aaa
aaa
. (1.2.2)
С помощью тех же элементарных операций, что применялись для
решения системы (1.2.1), мы приведем систему (1.2.2) к виду
=
1
21
11
2
22
12
......
1...00
............
0...10
0...01
nn
b
b
b
x
x
x
и т.д.
Поэтому для нахождения обратной матрицы и был предложен описанный
выше способ. 
                                                 -9-

  уравнения A ⋅ X =E , которое эквивалентно системе n уравнений с n
                                                                                                 2         2

  неизвестными.
     Эта система является объединением n систем уравнений, каждая из
  которых содержит n неизвестных. Умножая поочередно строки матрицы
  A на 1-й столбец матрицы X и приравнивая к 1-му столбцу матрицы E ,
  получим систему уравнений, матричная форма записи которой имеет вид
                        � a11           a12    ... a1n �      � x11 �               � 1�
                         �                                �    �        �            � �
                           � a21        a22    ... a2 n �        � 21 �
                                                                   x                  � 0�
                        � ...                                                     =� �               (1.2.1)
                                        ...    ...  ... � � ... �                          ...
                        ��                               ��         �                  �� ��
                        � an1           an 2   ... ann �� �� xn1 ��                      � 0�
     С помощью элементарных операций над строками матрицы систему
  уравнений можно привести к виду
                               � 1        0 ... 0 � � x11 � � b11 �
                                �                  ��           � �         �
                                  � 0     1 ... 0 � � x21 � � b21 �
                                � ... ... ... ... � � ... � =� ... �
                                 ��                �� ��         �� ��        ��
                                    � 0   0 ...  1   � � n1 � � n1 �
                                                           x            b
    Умножая поочередно строки матрицы A на второй столбец матрицы A и
  приравняв ко второму столбцу матрицы E , получим систему уравнений
                    � a11 a12 ... a1n � � x12 � � 0 �
                     �                                   ��         � � �
                       � 21   a         a22  ... a 2 n � � 22 �x          � 1�
                        � ... ... ... ... � � ... � � ... � .          =         (1.2.2)
                         ��                              �� ��       �� �� ��
                            � an1 an 2 ... ann � � xn 2 � � 0 �
     С помощью тех же элементарных операций, что применялись для
  решения системы (1.2.1), мы приведем систему (1.2.2) к виду
                             � 1     0 ... 0 � �         x12 �        � b11 �
                              �                 ��             �       �              �
                                � 0  1 ... 0 � �         x22 �           �      b       �
                             � ... ... ... ... � �                  =� 21 �
                                                         ... �                  ...
                              ��                �� ��          ��          ��             ��
                                 � 0 0 ... 1 � �        xn 2 �                � bn1 �
  и т.д.
     Поэтому для нахождения обратной матрицы и был предложен описанный
выше способ.

Страницы