Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 12 -
Пусть
=
43
21
xx
xx
X , тогда
=
95
53
43
21
43
21
xx
xx
⇒
=
++
++
95
53
4343
22
4231
4231
xxxx
xxxx
⇒
=+
=+
=+
=+
⇒
943
543
52
32
42
31
42
31
xx
xx
xx
xx
.
⇒
−
−
→
−
−
−
−
→
−
−
3
2
1
1
1000
0100
0010
0001
6
4
5
3
2000
0200
2010
0201
9
5
5
3
4030
0403
2010
02013
3
⇒
=
=
−=
−=
3
2
1
1
4
3
2
1
x
x
x
x
.
Ответ:
−
−
=
32
11
X
.
2 вариант.
Очевидно , что
=
−
95
53
43
21
1
X . Найдем матрицу, обратную к
матрице
=
43
21
A .
I способ: 
                                                                        - 12 -

                            � x1          x2 �
          Пусть X =��                          � , тогда
                             � x3         x4 ��
       � 1 2 � � x1         x2 �      � 3 5�        � x +2 x3                                x2 +2 x4 � � 3 5 �
        ��       �� ��          �� =��       �� ⇒ �� 1                                                   � =�       � ⇒
           � 3 4   � � x3   x4 � � 5 9 �             � 3x1 +4 x3                            3 x2 +4 x4 �� �� 5 9 ��

                                                          � x1 +2 x3 =3
                                                           � x +2 x =5
                                                            � 2    4
                                                    ⇒�                                  .
                                                          � 3x1 +4 x3 =5
                                                           �� 3 x2 +4 x4 =9

  −3 �         1 0 2 0 3�                             � 1 0               � 1 0 0 0 −1�
                                                                             2      0       3 �
     �                               �               �                     �                 �  �
−3 �           0 1 0 2 5�                            � 0 1    0 2            � 0 1 0 0 −1�  5 �
       �                                  →          � 0 0 −2 0 −4 � → � 0 0 1 0 2 � ⇒
               3 0 4 0 5�
         �                           �                �                 �     �                �
           �             �                              � 0 0 0 −2 −6 �         � 0 0 0 1 3�
            � 0 3 0 4 9�                                 �            �          �               �

                                                                    � x1 =−1
                                                                     � x =−1
                                                                      � 2
                                                           ⇒        �               .
                                                                    � x3 =2
                                                                     �� x4 =3

                                                                                 � −1 −1�
                                                   Ответ: X =��                          �� .
                                                                                  � 2 3    �

                                                             2 вариант.
                                                                        −1
                                            �     � 1 2� �                   � 3 5�
          Очевидно, что                  X =�      ��       �� �              ��       �� . Найдем матрицу, обратную к
                                              �       � 3 4   � �                � 5 9   �
                       � 1 2�
матрице A =��                 �� .
                        � 3 4   �

I способ:

Страницы