Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 14 стр.

                                    - 14 -

                          � 1 2 3        4   5�
                           ��                    ��
                              � 4 3 α 3 α 4 α 5�

                                Р е ш е н и е.

     Очевидно, что      αi =1,2,5   (i =3,4,5) . Рассмотрим все возможные
варианты (их будет 3!):
                        4 3 α3 α 4 α5
                        4 3     1     2      5
                        4 3     1     5      2
                        4 3     2     5      1
                        4 3     2     1      5
                        4 3     5     1      2
                        4 3     5     2      1

     Таким образом, получим следующие перестановки:

      � 1 2 3 4 5�            � 1 2 3 4 5�            � 1 2 3 4 5�
ϕ1 =��             �� , ϕ2 =��             �� , ϕ3 =��             �� ,
       � 4 3 1 2 5   �         � 4 3 1 5 2   �         � 4 3 2 5 1   �
    � 1 2 3 4 5�            � 1 2 3 4 5�            � 1 2 3 4 5�
ϕ4 =��           �� , ϕ5 =��             �� , ϕ6 =��             �� .
     � 4 3 2 1 5   �         � 4 3 5 1 2   �         � 4 3 5 2 1   �

    Замечание 1. Столбцы в перестановке (2.1.1) можно менять, строчки – нет.
    Замечание 2. Всюду в дальнейшем будем считать, что первая строчка в
перестановке (2.1.1) не меняется.
    Замечание 3. Иногда перестановку (2.1.1) записывают в виде
                             ϕ =(α1 ,α 2 ,...,α n ) .                (2.1.2)
    Теорема 1. Из n элементов можно составить n! различных
перестановок вида (2.1.2).
    Определение 2. Такое расположение пары чисел в перестановке (2.1.2),
когда большее стоит впереди меньшего, называется         инверсией  или
беспорядком.
    Определение 3. Если в перестановке (2.1.2) четное число инверсий, то
перестановка называется четной, если нечетное – нечетной.