Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 16 стр.

                                                 - 16 -

    � a11        a12     a13 �                                      a11   a12   a13
     �                        �
A =� a21         a22     a23 � называется число             det A = a21   a22   a23 , которое
       � a       a32     a33 ��                                    a31    a32   a33
        � 31
можно вычислять следующими способами:

1) по правилу треугольника:

                  a11     a12       a13
                  a21 a22           a23 =a11a22 a33 +a12 a23a31 +a21a32 a13 −.
                  a31     a32       a33

                                  −a31a22 a13 −a32 a23a11 −a21a12 a33 .

                                                          1 2 3
Пример 2.2.2. Вычислить определитель                      4 5 6 по правилу треугольника.
                                                          7 8 9

                                           Р е ш е н и е.
1 2 3
4 5 6 =1 ⋅ 5 ⋅ 9 +2 ⋅ 6 ⋅ 7 +4 ⋅ 8 ⋅ 3 −7 ⋅ 5 ⋅ 3 −8 ⋅ 6 ⋅1 −4 ⋅ 2 ⋅ 9 =45 +84 +96 −
7 8 9
                                     −105 −48 −72 =0
                                            Ответ: 0.

2) по правилу Саррюса: припишем к определителю справа два первых
столбца и составим сумму произведений главных диагональных элементов и
элементов, параллельных главной диагонали, из которой затем вычтем сумму
произведений элементов побочной диагонали и элементов, параллельных
побочной диагонали:

           a11     a12      a13 a11       a12
           a21     a22      a23 a21 a22 =a11a22 a33 +a12 a23a31 +a13a21a32 −
           a31     a32      a33 a31 a32