Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 18 стр.

                                      - 18 -


                                    Р е ш е н и е.

    Составим       перестановку,    соответствующую          данному   элементу:
� 1 2 3        4   5�
 ��                    �� . Очевидно, что αi =1, 2, 5 (i =3, 4, 5) .
    � 4 3 α 3 α 4 α 5�
    Рассмотрим все возможные варианты (их будет 3!):

               4   3 α3 α4 α5       число инверсий    знак
               4   3 1 2 5                 5            −
               4   3 1 5 2                 6           +
               4   3 2 5 1                 7            −
               4   3 2 1 5                 6           +
               4   3 5 1 2                 7            −
               4   3 5 2 1                 8           +

   2.4. Свойства определителя

1) При транспонировании определитель квадратной матрицы не меняется.
   Cледствие. Всякое утверждение, справедливое для строк определителя,
   справедливо и для его столбцов.
2) Если в определителе две строки поменять местами, то определитель изменит
   свой знак.
   Следствие. Если в определителе есть две одинаковые строки (столбца), то
   определитель равен нулю.
3) Если в определителе все элементы некоторой строки умножить на некоторое
   число, то сам определитель умножится на это число.
   Следствие. Определитель, содержащий две пропорциональные строки,
   равен нулю.
4) Если все элементы            k - й строки определителя n -го порядка
    представлены в виде суммы двух слагаемых aki =bki +cki (i =1,..., n) ,
    то определитель равен сумме двух определителей, у которых все строки,
    кроме k -ой , такие же, как и в заданном определителе, а k -ая строка в
    первом определителе состоит из элементов bki , а в другом –- из
   элементов cki :