Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 17 стр.

                                       - 17 -



                       −a31a22 a13 −a32 a23a11 −a33a21a12 .


                                                       1 2 3
Пример 2.2.3.    Вычислить       определитель          4 5 6          по    правилу
                                                       7 8 9
Саррюса.

                                   Р е ш е н и е.
     1 2 31 2
     4 5 6 4 5 =1 ⋅ 5 ⋅ 9 +2 ⋅ 6 ⋅ 7 +3 ⋅ 4 ⋅ 8 −7 ⋅ 5 ⋅ 3 −8 ⋅ 6 ⋅1 −9 ⋅ 4 ⋅ 2 =
     7 8 97 8
                           =45 +84 +96 −105 −48 −72 =0

                                 Ответ: 0.


    2.3.   Определители n-го порядка

     Определение 10. Определителем n –го порядка квадратной матрицы
                            � a11 a12 ... a1n �
                             �                            �
                               �     a    a    ... a 2n �
                        A =� 21             22
                                      ... ... ... ... �
                                 ��                         ��
                                    � n1
                                      a   a n2 ... a nn �
называется алгебраическая сумма n! слагаемых (членов определителя).
Каждый член определителя есть произведение n элементов матрицы, взятых
по одному из каждой строчки и каждого столбца, при этом произведение
                                                                 � 1 2 ... n �
a1α1 a2α 2 ... anα n берется со знаком “+”, если перестановка ��                  ��
                                                                   α
                                                                  � 1 α1 ... α n�
четная, и со знаком “ – ”, если нечетная.

№ 252 (Ф-С). Выписать все слагаемые, входящие в определитель 5- го порядка
и имеющие вид a14 a23 a3α3 a 4α 4 a5α5 .