Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 15 -
Определение 4. Преобразование , при котором 2 элемента в перестановке
(2.1.2) меняются местами , а все остальные остаются на месте , называется
транспозицией
.
Теорема 2. Транспозиция меняет четность перестановки (2.1.2).
Теорема 3.
Число четных перестановок (2.1.2) равно числу нечетных
перестановок и равно
2
!n
.
Определение 5. Перестановка (2.1.1) называется
четной
, если сумма
инверсий перестановок, стоящих в первой и второй строках, четная или
четности первой и второй строк одинаковы.
Замечание 4. Так как первая строка в перестановке (2.1.1) не меняется, то
четность перестановки определяется только второй строкой.
2.2. Определители второго и третьего порядков
Определение 6. Элементы , стоящие на главной диагонали матрицы (то
есть диагонали , выходящей из верхнего левого угла ), называются
главными
диагональными элементами матрицы
.
Определение 7. Элементы , стоящие на побочной диагонали матрицы (то
есть диагонали , выходящей из верхнего правого угла ), называются
побочными
диагональными
элементами матрицы
.
Определение 8.
Определителем второго порядка
квадратной матрицы
=
2221
1211
aa
aa
A называется число , равное разности произведения главных
диагональных элементов и произведения побочных диагональных элементов:
12212211
2221
1211
det aaaa
aa
aa
A −== .
Пример 2.2.1. Вычислить определитель
43
21
.
Р е ш е н и е .
2642341
43
21
−=−=⋅−⋅=
.
Ответ: –2.
Определение 9.
Определителем третьего порядка
квадратной матрицы 
                                                  - 15 -

     Определение 4. Преобразование, при котором 2 элемента в перестановке
(2.1.2) меняются местами, а все остальные остаются на месте, называется
транспозицией.
     Теорема 2. Транспозиция меняет четность перестановки (2.1.2).
     Теорема 3. Число четных перестановок (2.1.2) равно числу нечетных
                                   n!
перестановок и равно                  .
                                   2
    Определение 5. Перестановка (2.1.1) называется четной, если сумма
инверсий перестановок, стоящих в первой и второй строках, четная или
четности первой и второй строк одинаковы.
     Замечание 4. Так как первая строка в перестановке (2.1.1) не меняется, то
четность перестановки определяется только второй строкой.

     2.2.     Определители второго и третьего порядков
     Определение 6. Элементы, стоящие на главной диагонали матрицы (то
есть диагонали, выходящей из верхнего левого угла), называются главными
диагональными элементами матрицы.
     Определение 7. Элементы, стоящие на побочной диагонали матрицы (то
есть диагонали, выходящей из верхнего правого угла), называются побочными
диагональными элементами матрицы.
     Определение 8. Определителем второго порядка квадратной матрицы
     � a          a12 �
A =�� 11                �    называется число, равное разности произведения главных
      � a21       a22 ��
диагональных элементов и произведения побочных диагональных элементов:
            a11       a12
det A =                       =a11a22 −a21a12 .
            a21       a22
                                                           1 2
Пример 2.2.1.               Вычислить определитель               .
                                                           3 4
                                              Р е ш е н и е.
                                     1 2
                                           =1 ⋅ 4 −3 ⋅ 2 =4 −6 =−2 .
                                     3 4
                                               Ответ: –2.

   Определение 9. Определителем третьего порядка квадратной матрицы

Страницы