Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 19 -
=
+++
nnnn
ininiiii
n
aaa
cbcbcb
aaa
...
............
...
............
...
21
2211
11211
nnnn
inii
n
nnnn
inii
n
aaa
ccc
aaa
aaa
bbb
aaa
...
............
...
............
...
...
............
...
............
...
21
21
11211
21
21
11211
+= .
.
Следствие. Определитель не изменится, если к некоторой строке этого
определителя прибавить другую строку , умноженную на некоторое число .
5) Если в определителе какая-то строка является линейной комбинацией
остальных строк, то определитель равен нулю .
6) Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен
нулю .
7) Определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных
элементов.
2.5. Минор , дополнительный минор , алгебраическое дополнение
Пусть дана квадратная матрица
A
n
-го порядка . Выберем в ней
k
строк
k
iii ,...,,
21
)...1(
21
niii
k
≤
<
<
<
≤
и
k
столбцов
k
jjj ,...,,
21
)...1(
21
njjj
k
≤
<
<
<
≤
.
Определение 11. Элементы , стоящие в пересечении данных строк и
столбцов, образуют матрицу
k
-го порядка . Ее определитель называется
минором
k
-го порядка
k
k
jjj
iii
M
,...,,
,...,,
21
21
, принадлежащим выбранным строкам и
столбцам.
Определение 12. Если вычеркнем в матрице
A
выбранные строки и
столбцы, то определитель оставшейся матрицы порядка
k
n
−
называется
дополнительным минором
'
,...,,
,...,,
21
21
k
k
jjj
iii
M по отношению к минору
k
k
jjj
iii
M
,...,,
,...,,
21
21
. 
                                                        - 19 -

                            a11                a12               ...    a1n
                             ...                 ...             ...     ...
                          bi1 +ci1 bi 2 +ci 2                    ... bin +cin =
                             ...                 ...             ...     ...
                            an1                an 2              ...    ann

                   a11      a12      ... a1n                     a11   a12     ... a1n
                    ...      ...     ...         ...             ...   ...     ...   ...
                = bi1       bi 2     ...        bin + ci1              ci 2    ...   cin .
                    ...      ...     ...         ...             ...   ...     ...   ...
                   an1 an 2          ... ann                     an1 an 2      ... ann
.
    Следствие. Определитель не изменится, если к некоторой строке этого
    определителя прибавить другую строку, умноженную на некоторое число.
5) Если в определителе какая-то строка является линейной комбинацией
   остальных строк, то определитель равен нулю.
6) Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен
   нулю.
7) Определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных
   элементов.

    2.5.   Минор, дополнительный минор, алгебраическое дополнение

        Пусть дана квадратная матрица A n -го порядка. Выберем в ней k строк
i1 , i2 ,..., ik (1 ≤i1

Страницы