Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 21 -
Р е ш е н и е.
900
30000
12600
11250
4321
171450
1010100
11250
4321
2
1234
2143
3412
4321234
=
−
−
=
−−−
−−−
=
−−
−−
−−
−
−
Ответ: 900.
№ 279 (П ). Вычислить определитель
0...)1(321
..................
...0321
...4021
...4301
...4321
−−−−−
−−−
−−−
−
n
n
n
n
n
,
приведя его к треугольному виду .
Р е ш е н и е .
Прибавим первую строку определителя ко всем остальным:
==
−−−−−
−−−
−−−
−
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
...0000
..................
2...4000
2...8300
2...8620
...4321
0...)1(321
..................
...0321
...4021
...4301
...4321
!
...
3
2
1
n
n
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Ответ:
!
n
2) Определитель Вандермонда: 
                                               - 21 -

                                         Р е ш е н и е.

−4 −3 2 1          2     3   4            1      2          3             4           1 2     3          4
        −2         1   −4    3          20       5          2         11              0 5     2         11
                                   =                                              =                           =900
           3    −4      −1   2            0 −10 −10 −10                               0 0 −6            12
           4       3   −2 −1              0     −5         −14 −17                    0 0     0         −30

                                          Ответ: 900.


                                                      1         2             3         4          ... n
                                                     −1         0             3         4          ... n
                                                     −1 −2 −0                           4          ... n
№ 279 (П). Вычислить определитель                                                                             ,
                                                     −1 −2 −3                           0          ... n
                                                     ...        ...       ...           ...        ... ...
                                                     −1 −2 −3 −(n −1) ... 0
приведя его к треугольному виду.

                                         Р е ш е н и е.
     Прибавим первую строку определителя ко всем остальным:

       1       2       3         4         ... n            1         2           3   4 ...       n
      −1       0       3         4         ... n            0         2       6       8 ... 2 n
      −1 −2 −0                   4         ... n            0         0           3   8 ... 2 n
                                                        =                                               =
      −1 −2 −3                   0         ... n            0         0           0   4 ... 2 n
       ...     ...     ...       ...       ... ...          ... ... ... ... ...                   ...
      −1 −2 −3 −(n −1) ... 0                                0         0           0   0 ...       n
                                       =1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ n =n!
                                            Ответ: n!

2) Определитель Вандермонда:

Страницы