Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 23 стр.

                                           - 23 -

        2     −3 4 1
                                         −3 4 1                       2 4 1
        4 −2 3 2
                            =a (−1)3 +1 −2 3 2 +b(−1)3 +2 4 3 2 +
        a     b   c d
                                         −1 4 3                       3 4 3
        3     −1 4      3
                               2 −3 1                          2 −3 4
                        3 +3                            3 +4
              +c(−1)           4 −2 2 +d (−1)                  4 −2 3 =...
                               3    −1 3                       3   −1 4

Следствие. Сумма произведений элементов некоторой строки определителя на
алгебраические дополнения к соответствующим элементам другой строки
определителя равна нулю.

4) Теорема Лапласа. Пусть в определителе выбраны k строк, тогда
определитель равен сумме произведений всех миноров k -го порядка,
принадлежащих выбранным строкам, на их алгебраические дополнения.

№ 434 (П). Пользуясь теоремой Лапласа, вычислить определитель

                                   1 2 3 4 5 6 7
                                   1 3 2 4 0 3 0
                                   2 0 1 0 0 1 1
                                   0 0 0 0 0 0 1.
                                   0 0 2 3 0 4 0
                                   0 0 0 0 0 1 0
                                   1 2 3 4 3 5 0
                                      Р е ш е н и е.

    Выберем три строки: 4, 5 и 6. Число миноров третьего порядка,
                                                    3
составленных из выбранных строк, равно C7 , но только два из них отличны от
нуля: M 456 и M 456 . Итак, имеем
        367       467